МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

ГОЛОВНЕ УПРАВЛІННЯ ОСВІТИ І НАУКИ

ВИКОНАВЧОГО ОРГАНУ КИЇВМІСЬКРАДИ

(КИЇВСЬКОЇ МІСЬКОЇ ДЕРЖАВНОЇ АДМІНІСТРАЦІЇ)

КИЇВСЬКЕ ТЕРИТОРІАЛЬНЕ ВІДДІЛЕННЯ

МАЛОЇ АКАДЕМІЇ НАУК УКРАЇНИ

(КИЇВСЬКА МАЛА АКАДЕМІЯ НАУК УЧНІВСЬКОЇ МОЛОДІ)

Відділення математики

Секція алгебра

Базова дисципліна: математика

МАГІЧНІ КВАДРАТИ ТА ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

Роботу виконав

Слухач Малої академії наук України

Вихор Ярослав Костянтинович,

учень 9-А класу

сш №96 ім. О.К Антонова

Святошинського району

наковий керіник

Яковенко Олександр

Вастльович

Кандидат технічних наук

Керівник лабораторії ДУ МВС

контактні телефони:

066-847-44-52

066-776-91-48

КИЇВ - 2012

Магічні квадрати та їх властивості

ЗМІСТ

.Вступ……………………………………………………4

.Що таке магічний квадрат…………………………….4

.Історія магічного квадрату ……………………………5

.Опис дії магічного квадрата …………..........................10

.Види магічних квадратів………………………………12

.Метод Терас.……………………………………………13

.Інші способи..…………………………………………...15

.Висновок…………………………………………………16

.Список використаних джерел.……………. …………...16

Вступ

Кожне число чарівного квадрата бере участь у двох сумах, а числа, розташовані по діагоналях, навіть у трьох, і всі ці суми рівні між собою!

Придумані чарівні квадрати вперше, очевидно, китайцями, так як найперша згадка про них зустрічається в китайській книзі, написання за 4000-5000 років до нашої ери

Що таке магічний квадрат

Магічний, або чарівний квадрат - це квадратна таблиця   , Заповнена n ² числами таким чином, що сума чисел в кожному рядку, кожному стовпці і на обох діагоналях однакова. Якщо в квадраті рівні суми чисел тільки в рядках і стовпцях, то він має назву напівмагічного. Нормальним називається магічний квадрат, заповнений цілими числами від 1 до n ² . Магічний квадрат називається асоціативним або симетричним, якщо сума будь-яких двох чисел, розташованих симетрично щодо центру квадрата, дорівнює n ² + 1 .

Нормальні магічні квадрати існують для всіх порядків   , За винятком n = 2 , Хоча випадок n = 1 тривіальний - квадрат складається з одного числа. Мінімальний нетривіальний випадок показаний нижче, він має порядок 3.

		2	7	6		15
		9	5	1		15
		4	3	8		15
15		15	15	15		15

Сума чисел в кожному рядку, стовпці і на діагоналях називається магічною константою M. Магічна константа нормального чарівного квадрата залежить тільки від n і визначається за формулою

Історія магічного квадрату Квадрат Ло Шу (Китай)

4 9 2 3 5 7 8 1 6

Ло Шу (кит. | 洛 书 | 洛 书 | luò shū) Єдиний нормальний магічний квадрат 3 × 3. Був відомий ще в Стародавньому Китаї, перше зображення на черепаховому панцирі датується 2200 роком до н. е..

Квадрат, знайдений в Кхаджурахо (Індія)

7 12 1 14 2 13 8 11 16 3 10 5 9 6 15 4

Це найраніший з виявлених унікальний магічний квадрат, що був знайдений в написі XI століття в індійському місті Кхаджурахо. Це перший магічний квадрат, що відноситься до різновиду так званих «диявольських» квадратів.