Тема 5: Використання економічно-математичних методів в економічному аналізі § 5.1. Загальна характеристика економічно-математичних методів

Аналіз виробничо-господарської діяльності підприємства використовує такі економічно-математичні методи:

І. Графічні методи – для зображення взаємозв´язку між окремими показниками та їх динаміки, включаючи діаграми, криві розподілу, полігони розподілу, графічно-кореляційні поля.

ІІ. Методи математичного програмування (лінійного, випуклого, динамічного) – найширше використовується лінійне програмування для розподілу ресурсів, оптимального використання виробничих потужностей.

ІІІ. Дослідження операцій - грунтуються на використанні статистичних методів.

ІV. Імітаційні моделі – дослідження не самого об´єкту, а розробленої економіко-математичної моделі.

V. Інтуїтивні методи – для прийняття рішень, які вимагають високого професійного рівня та інтуїції:

• метод мозкового штурму;

• метод колективних експертних оцінок;

• метод паттерк;

• метод Делфі; метод моделювання (математичного, морфологічного).

Найпоширеніші в економічному аналізі методи парної та множинної кореляції.

§ 5.2. Методи кореляційного та регресивного аналізу

Такі методи використання для виявлення взаємозв’язку між величинами, які функціонально не пов’язані одна з однією.

Взаємозв’язок між такими величинами носить випадковий характер – кореляційні зв’язки.

Найбільш важливі характеристики кореляційної залежності між показниками є:

• коефіцієнт кореляції – характеризує щільність зв’язків між показниками;

• рівняння регресії – показує в кількісній формі характер залежності між показниками.

Найбільш простим рівнянням, яке характеризує залежність між двома змінними є рівняння прямої:

y = a₀ +a₁ · x

Залежність між змінними показниками може бути параболічною:

y = a₀ +a₁· x + a₂ · x²

Приклад:

За допомогою даного методу визначити характер залежності між незалежною величиною (Х_і) – число одиниць заготовок, що запускаються для обробки на конвеєр (тисяч одиниць) – та залежною величиною (У_і) – число готових виробів відповідної якості (тисяч одиниць) – виходячи з даних

Хі	18	23	13	20	15	14	∑ Хі = 102
Уі	17,2	20,9	11,6	18,7	14,1	12,4	∑ Уі = 95,4

Розв’язання

1. Визначаємо

2. Визначаємо коефіцієнт кореляції (щільність зв’язків між х та у). Для цього проводимо додаткові розрахунки в таблиці:

озглянемо взаємозв’язок виду взаємозв’язкуміж узагальнюючим покаником вища. 000000000000000000000000000000000000000000000000000

1	1,3	1,3
6	5	30
-4	-3,3	13,2
3	2,8	8,4
-2	-1,8	3,6
-3	-3	9

Коефіцієнт кореляції розраховується за формулою:

Для визначення параметрів рівняння необхідно розв’язати систему нормальних рівнянь:

Для розв’язання проводимо додаткові розрахунки

хі2	324	529	164	400	225	196
хі*уі	309,6	459,8	150,8	374	211,5	180,6

Таким чином, рівняння має вигляд

Розв’язавши рівняння отримуємо:

а₁ =1,01

а₀ = -1,27.

Таким чином рівняння має вигляд :

Перевірка:

Висновки:

Отримане рівняння характеризується високим рівнем надійності (r=0,996) і дозволяє планувати запуск на конвеєр заготовок, виходячи з вимог ринку.