§42. Проверка согласованности показаний группы экспертов с помощью коэффициента конкордации Кендела

Проверка согласованности показаний экспертов с помощью коэффициента ранго­вой корреляции Спирмена является достаточно трудоемкой процедурой. Действитель­но, число составляемых таблиц при этом способе составляет

Например, если число экспертов равно четырем, то в этом случае надо составить

4(4-1) = 6 таблиц.

Если число экспертов больше четырех, то таблиц становится больше и вычисления становятся громоздкими. Поэтому на практике для определения согласованности мне­ний группы экспертов чаще используется так называемый коэффициент конкордации Кендела, значение которого независимо от числа привлекаемых экспертов определя­ется с помощью одной таблицы.

Величина коэффициента конкордации Кендела составляв!

При вычислении коэффициента конкордации Кенде.ла поступают следующим обра­зом-:

1. Вычисляют сумму квадратов фактических отклонений пофакторных сумм ран­гов от общего среднего

При этом, если согласованность показаний экспертов хорошая, то коэффициент конкордации Кендела так же, как коэффициент ранговой корреляции Спирмена стремится к единице W -» 1. В противном случае коэффициент конкордации Кендела стремится к нулю W -> 0.

Проверка согласованности показаний всей группы экспертов с помощью коэффициента конкордации Кендела производится согласно следующему альтернативному соотношению

где д^ — критические точки распределения Пирсона,вычисленные при заданном

*Р^ИТ- уровне значимости с< и при числе степеней свободы К =Я-~1 (см. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика, 1977, с. 465).

Порядок проверки согласованности показаний группы экспертов с помощью коэффи­циента конкордации Кендела покажем на примере.

Пример 23. Предположим, что для определения весов шести факторов было привле­чено четыре эксперта. Оценки, выданные каждым экспертом, приведены в табл. 26. Требуется проверить согласованность показаний группы экспертов с помощью коэффи­циента конкордации Кендела.

Приступим к вычислению коэффициента конкордации Кендела для рассматриваемо­го примера.

1. Вычисляем сумму рангов по каждому из факторов, например, для первого фак~ тора

Таблица 26. Матрица оценок, составленная на основе показаний четырех экспертов

К п,/п	Эксперты		Факторы					Сумма
		*1	Ф2	Ф3	Ф4	ф5	Ф6	рангов
1 2 3 4	Первый эксперт Второй эксперт Третий эксперт Четвертый эксперт	5 2 4 4	4 3 1 3	1 1 6 2	6 5 3 5	3 6 2 1	2 4 5 6	21 21 21 21
5	Сумма рангов по каж­дому из факторов	15	11	10	19	12	17	84
6	Среднее арифметичес­кое, т.е. коллективное мнение группы экспер­тов	3,75	2,75	2,5	4,75	3	4,25	21
7	Фактические отклонения сумм рангов от_сред— него Aj =Xj - хСр	1	—3	-4	5	-2	3
8	Квадраты фактических отклонений	1	9	16	25	4	9	64

5. Вычисляем фактические отклонения пофакторных сумм рангов от общей суммы рангов, например, для первого фактора имеем (см. строку 7)

3. Вычисляем по формуле среднего арифметического коллективное мнение группы экспертов (строка табл.26).

4. Вычисляем среднее пофакторное значение суммы рангов^ля чего общую сумму рангов делим на число факторов

Аналогично для последующих факторов.

6. Вычисляем квадраты фактических отклонений пофакторных сумм рангов от об­ щего среднего (строка 8).

7. Суммируем квадраты отклонений,помещенные в строке 8 табл. 26

Следовательно, гипотеза о согласованности показаний экспертов для рассмотрен­ного примера, вычисленная с помощью коэффициента конкордации Кендела отвер­гается. Необходимо анонимно ознакомить экспертов с результатами первого тура и перейти ко второму туру опроса.