4 Симплекс-планирование при решении задач оптимизации

1. Построить исходный симплекс в окрестностях начальной точки поиска Х₀. Допустимо применение любого симплекс-плана рассмотренного ранее. Они составляются для нормированных переменных , i=1 ,2, …k, x_i – шаг варьирования, x_i0 – координата начальной точки поиска.

При поиске отдают предпочтение такой разновидности симплексов, расстояние между двумя вершинами которого в нормированном факторном пространстве равно 1. Это – правильный симплекс с единичными рёбрами. При этом начальную точку Х₀ совмещают с одной из вершин симплекса, а сам симплекс ориентируют в пространстве таким образом, чтобы все рёбра выходящие из начальной точки Х₀ составляли одинаковые углы с координатными осями Х1, Х2.., Хk. Такой симплекс-план имеет следующий вид.

Х= , где .

Значения коэффициентов для разных значений факторов

k	2	3	4	5	6	7
µ	1,183	1,333	1,463	1,581	1,685	1,783

Например, при k=2 матрица планирования будет иметь вид

X= .

2. Реализация опытов в вершинах исходного симплекса и получение соответствующих значений отклика у₁, у₂,… у_k+1.

3. Сравнение результатов между собой и выделение вершины с наихудшим для оптимума значением отклика у^*i₊₁.

4. Определяются координаты новой точки.

5. Проведение опыта в точке .

Критерием достижения экстремальной области служит факт прекращения поступательного движения и переход к вращению вокруг определённой вершины (рис.15,в). Для более точного определения того, что область оптимума достигнута, рекомендуется продолжить движение до тех пор, пока число симплексов с одной и той же вершиной не превысит некоторого максимального значения . Например при k=2 рекомендуемое число равно 4. Следовательно, можно говорить о вращательном движении вокруг одной вершины. Если в точке вращения значение отклика максимально, то это есть свидетельство достижения экстремума.

Для двухфакторного объекта с параметрами х1 и х2 выполнить процедуру оптимизации симплексным методом. Модель объекта задана системой изоквант. Записать таблицу реализации эксперимента в следующем виде.

Вариант модели объекта задаёт преподаватель.

№ опыта	х1	х2	у