- •Содержание
- •Введение
- •Освоить понятийный аппарат теории эксперимента.
- •Освоить методы обработки и оценки результатов экспериментов.
- •Познакомиться с методами планирования активных экспериментов.
- •1 Основные понятия теории эксперимента
- •2 Методы обработки результатов пассивных экспериментов
- •2.1 Основные положения теории вероятностей
- •2.2 Основные положения математической статистики
- •2.2.1 Случайная величина
- •2.2.2 Числовые характеристики случайных величин
- •2.2.3 Основные функции распределения
- •2.2.4 Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило трёх сигм
- •2.2.5 Выборочный метод
- •2.2.6 Доверительный интервал. Доверительная вероятность
- •2.2.7 Статистические оценки параметров распределения
- •2.3 Обработка результатов эксперимента методом регрессионного анализа
- •2.3.1 Однофакторная линейная регрессия
- •2.3.2 Однофакторная нелинейная регрессии
- •2.4 Обработка результатов эксперимента методом дисперсионного анализа
- •2.4.1 Однофакторный дисперсионный анализ
- •2.4.2 Двухфакторный дисперсионный анализ
- •3 Методы планирования активных экспериментов
- •3.1 Основные понятия
- •3.2 Полный факторный эксперимент
- •3.3 Дробный факторный эксперимент
- •3.4 Симплекс-планы
- •3.5 Симплекс-планирование
- •3.6 Планирование эксперимента при дисперсионном анализе
- •3.7 Ошибки параллельных опытов
- •3.8 Матричный подход к регрессионному анализу при многофакторном планировании
- •3.9 Особенности статистического анализа уравнения регрессии активного эксперимента
- •3.10 Интерпретация уравнения регрессии
- •Контрольные вопросы
- •Истоники информации и литература
Контрольные вопросы
Основные понятия теории эксперимента: объект исследования, три вида входных переменных объекта исследования, выходные переменные, план эксперимента, пассивный и активный эксперимент, уровни факторов, матрица плана эксперимента.
Основные статистические оценки параметров распределения: математическое ожидание; дисперсия; среднеквадратическое отклонение; исправленная дисперсия.
Регрессионный анализ: назначение и сущность.
Применение регрессионного анализа для обработки результатов пассивного эксперимента: корреляционная связь между факторами и откликом; поле корреляции; метод наименьших квадратов как математическая основа регрессионного анализа.
Оценка тесноты связей между факторами и откликом при регрессионном анализе: коэффициент корреляции; пределы изменения коэффициента корреляции.
Оценка тесноты связей между факторами и откликом при регрессионном анализе: коэффициент детерминации; пределы изменения коэффициента детерминации.
Оценка достоверности математической модели при регрессионном анализе: средняя ошибка аппроксимации.
Оценка адекватности математической модели при регрессионном анализе по F-критерию.
Оценка значимости коэффициентов математической модели при регрессионном анализе по t-критерию.
Определение доверительных интервалов для коэффициентов регрессионной зависимости.
Дисперсионный анализ: назначение, сущность и предпосылки.
Формирование матрицы наблюдений для проведения дисперсионного анализа.
Проверка однородности дисперсий при дисперсионном анализе по критерию Кохрена?
Математическая модель результатов измерений при дисперсионном анализе.
Оценка значимости влияния факторов на отклик при дисперсионном анализе.
Полный факторный эксперимент (ПФЭ). Матрица планирования при количестве факторов, равных 3.
Полный факторный эксперимент (ПФЭ). Расширенная матрица планирования при количестве факторов, равных 2.
Дробный факторный эксперимент. Матрица планирования для плана типа 27-3.
Применение симплексных планов для решения задачи оптимизации.
Способы планирования экспериментов для снижения ошибок при дисперсионном анализе.
Параллельные опыты: снижение ошибок и статистическая оценка результатов.
Определение коэффициентов регрессии при многофакторном планировании.
Интерпретация уравнения регрессии при многофакторном планировании.
Оценка адекватности уравнения регрессии при многофакторном планировании.
Оценка значимости коэффициентов регрессии при многофакторном планировании.
Истоники информации и литература
1. Рогов В.А. Методика и практика технических экспериментов: Учеб. пособие для студ.высш.учеб.заведений/ В.А. Рогов, Г.Г. Позняк. – М.: Издательский центр «Академия», 2005. – 283с.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов/ В.Е. Гмурман. – М.: Высш. шк., 2005. – 479 с.
3. Кордон М.Я. Введение в научные исследования: [учеб.пособие]/ М.Я. Кордон, В.И. Симакин. – Пенза: Пензен. Гос. ун-т, 2003. -224 с.