3.7 Ошибки параллельных опытов

Параллельные опыты проводятся для повышения надёжности результатов эксперимента.

Параллельными (дублирующими) называют опыты, в которых уровни факторов повторяются.

Оптимальное количество параллельных опытов зависит от требуемой точности результатов экспериментов.

Оптимальное количество параллельных опытов

Р /S]	0,90	0,95	0,98	0,99	0,999
1,0	5	7	9	11	17
0,5	13	18	25	31	50
0,4	19	27	37	46	74
0,3	32	46	64	78	127
0,2	70	99	139	171	277
0,1	273	387	545	666	2089
0,05	1084	2540	2166	2659	4388

Здесь Р – доверительная вероятность,  – требуемая точность, S – статистическая оценка.

Например, при требуемой точности =0,5S и доверительной вероятности Р=0,9…0,95, соотношение – /S]=0,5S/S=0,5, следовательно, оптимальное число параллельных опытов равно 13…18.

В действительности считается достаточным проведение 2…5 параллельных опытов. Поскольку дублирование экспериментов, особенно в производственных условиях, связано со значительными материальными затратами, то повторные опыты выполняют не во всех точках плана, а только в центральной – на основном уровне факторов.

Например, в ПФЭ типа 3², минимальное количество опытов равно 9, при четырёхкратном дублировании – 36 опытов. Если в одной точке плана провести 4 опыта, а в других по одному, то всего будет 12 испытаний.

Напомним, что по результатам дублирующих опытов рассчитывают следующие статистические оценки.

1. Среднее арифметическое параллельных опытов:

,

где y_j – значение отклика в j-том опыте;

m_i – число дублирующих (параллельных опытов) в i-той строке плана.

2. Оценка изменчивости отклика в дублирующих опытах (дисперсия изменчивости)

.

3. Среднеквадратическое отклонение

.

Оценки п.2 и п.3 характеризуют изменчивость отклика (выходного параметра) относительно среднего значения (разброс результатов на определённом уровне факторов).

4. Дисперсия воспроизводимости эксперимента (дисперсия параметра оптимизации). Это средняя дисперсия всех строк плана.

,

где N – число строк плана в матрице планирования эксперимента.

Данная формула может применяться только в том случае, если все дисперсии изменчивости однородны. Однородность проверяется по критерию Кохрена.

k_кртабл(; k1;k2), где max – наибольшее значение дисперсии параллельных опытов.

Табличное значение коэффициента Кохрена определяется для заданного уровня значимости, обычно =0,05 (доверительной вероятности =1-) и числа степеней свободы оценки выборочной дисперсии, здесь – k1=т_i-1 и k2=N, равного количеству выборок.