Министерство образования и науки Российской Федерации

Тольяттинский государственный университет

Кафедра «Электрооборудование автомобилей и электромеханика»

М.Н. Третьякова

МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Лекции по курсу «Теория планирования эксперимента»

Тольятти, 2012

ББК

УДК

М ….

М… Методы обработки и планирования экспериментов: лекции по курсу «Теория планирования эксперимента»/ сост. М.Н. Третьякова. – Тольятти: ТГУ, 2012. – 56 с.

Лекции включают сведения по понятийному аппарату, методах планирования и обработки результатов экспериментов.

Рассчитаны на студентов, изучающих статистические методы исследований технических объектов.

Рекомендовано к изданию научно-методическим советом Тольяттинского государственного университета.

© Тольяттинский государственный университет, М.Н. Третьякова

Содержание

Введение……………………………………………………………………………………	4
1 Основные понятия теории эксперимента………………………………………............	5
2 Методы обработки результатов пассивных экспериментов………………………….	8
2.1 Основные положения теории вероятности…………………………………………..	9
2.2Основные положения математической статистики……………….…………………	10
2.3 Обработка результатов эксперимента методом регрессионного анализа…………	18
2.4 Обработка результатов эксперимента методом дисперсионного анализа…………	26
3 Методы планирования активных экспериментов……………………………………...	33
3.1 Основные понятия……………………………………………………………………..	33
3.2 Полный факторный эксперимент…………………………………………………….	35
3.3 Дробный факторный эксперимент……………………………………………………	38
3.4 Симплекс-планы………………………………………………………………….…....	39
3.5 Симплекс-планирование…………………………………………………………...….	41
3.6 Планирование эксперимента при дисперсионном анализе……………………..…..	44
3.7 Ошибки параллельных опытов	45
3.8 Матричный подход к регрессионному анализу при многофакторном планировании……………………………………………………………………………….	46
3.9 Особенности статистического анализа уравнения регрессии активного эксперимента…………………………………………………………………………………	48
3.10 Интерпретация уравнения регрессии…………………………………………………	51
Контрольные вопросы………………………………………………………………………	56
Источники информации и литература……………………………………………………..

Введение

Эксперимент является важнейшей составной частью научных исследований. Его основу составляет научно поставленный опыт с точно учитываемыми и управляемыми условиями (eksperimentum - с латыни – проба, опыт).

Эксперимент в ходе развития науки всегда выступал мощным средством исследования явлений природы и технических объектов. Однако сравнительно недавно, примерно с 50 – 60-х годов ХХ века эксперимент стал предметом исследования, а теория эксперимента стала складываться как самостоятельная наука. Этому объяснение – острая потребность практики в те годы в реализации растущих дорогостоящих исследований в фундаментальной и прикладной науке, в инженерных исследованиях в отраслевых НИИ и заводских лабораториях. Увеличивалось общее количество проводимых экспериментальных работ, росло число специалистов, занимающихся экспериментальной деятельностью. Существенно усложнялись объекты исследования и используемое экспериментальное оборудование. Наметилась тенденция к удлинению среднего времени экспериментирования. Исследования дорожали. Требовалось увеличить эффективность и качество проводимых исследований.

Известно, что новая наука может возникнуть, если:

Во-первых, существует объективная необходимость её появления;

Во-вторых, – имеется предмет новой науки, представляющий общенаучный интерес.

Сказанное в полной мере относилось к теории планирования эксперимента. Предмет исследования этого научного направления очевиден эксперимент.

Изучаемые объекты зависят от специальности исследователя (химические, биологические, физические, социальные, технические и т.д.). Например, это может быть лекарственный препарат, явление природы, технология производства изделия и т.п. Несмотря на различие объектов, методы проведения экспериментов имеют много общего:

1. Всех экспериментаторов интересуют точность измеряемых параметров;

2. Возможность контроля хода эксперимента (управляемость);

3. Способы исключения влияний внешних воздействий;

4. Исследователи стремятся уменьшить число измеряемых переменных для упрощения работы и снижения вероятности появления ошибок;

5. В конце эксперимента, не зависимо от специальности, каждый экспериментатор должен проанализировать полученные результаты и дать им объяснение.

В ходе эксперимента исследователи решают ряд типовых задач. Основной целью эксперимента является выявление свойств исследуемого объекта, проверка справедливости гипотез, если они имеются, и глубокое изучение темы исследования.

Теория эксперимента призвана облегчить работу экспериментаторов, повысить её эффективность при проведении обычных экспериментов, которую составляют подавляющую часть современной экспериментальной деятельности учёных и инженеров.

Математическим аппаратом теории эксперимента являются теория вероятностей, математическая статистика, а также некоторые разделы прикладной математики («Математического программирование» и «Численные методы»).

Таким образом, курс «Математическая теория эксперимента» – это, с одной стороны, курс прикладной математики, хотя с другой – инженерный курс в части методологии постановки и решения инженерных задач. Дело в том, что при защите результатов диссертационного исследования возникает необходимость доказательства достоверности полученных результатов. Как правило, это подтверждается применением научно-обоснованной методологии исследования. Поскольку объектами исследования для данного профиля обучения являются электромеханические системы, то осваивать методологию научно-обоснованного эксперимента целесообразно на примере их исследования. Для понимания методологической части курса необходимо знать теоретические и прикладные дисциплины электромеханики, т.е. дисциплины специальности.

Цель – освоение научно-обоснованной методологии исследования объектов техники в своей предметной области (в области электромеханических систем).

Для достижения указанной цели в рамках нашего курса необходимо решить как минимум три задачи: