13.Основы теории случайных процессов.

Все информационные сигналы случайны. Случайной функцией или процессом называется функция x(t), значения которой при каждом изменении аргумента есть случайная величина. Случайная функция - математическое описание случайного процесса. Она описывается совокупностью отдельных реализаций случайного процесса, число которых в общем случае бесконечно.

Группы случайных процессов:

1) импульсные – последовательность одиночных импульсов, следующих друг за другом в разной форме;

2) пунктуационные – результирующий эффект очень большого числа следующих элементарных импульсов, налагающихся друг на друга;

3) специального вида – модуляция по частоте случайных импульсов.

14.Числовые характеристики случайных процессов (плотность вероятности).

Пусть имеется N одинаковых систем, на выходе этих систем наблюдается случайные процессы  (t). Подключим к каждой системы осциллограф. В одно и то же время будем подсчитывать мгновенное значение: .

Выделим значений, которые заключены в некотором малом интервале (, + ). При достаточно большом N относительная стремится к некоторой определенной величине, которая пропорциональна .

где - одномерная плотность вероятности случайного процесса.

Она даёт представление о процессе в отдельные фиксированные моменты времени, не указывая как например внесёт дальнейшее поведение функции.

Одномерная плотность - неполная, она характеризует процесс статистический, а не динамический. Более подробную характеристику даёт двумерная плотность вероятности, характеризующая вероятностную связь между значениями случайного процесса в

Выделим ту часть значений , которая в момент времени находятся в пределах , одновременно в момент :

, где - двумерная плотность вероятности.

Двумерная так же не даёт полного представления о процессе. Больше характеризует многомерная. чем больше n, тем детальнее характеристика.

Условия:

1) условие положительной определённости: ;

2) условие нормировки: ;

3) условие симметрии: n-мерная плотность вероятности симметрична относительно своих аргументов;

4) условие согласованности: при m<n плотность вероятности меньшего порядка

Если известна n-мерная плотность вероятности, то путём интегрирования по внешним аргументам легко находятся все другие плотности вероятности меньшей кратности.

Условная плотность вероятности: даёт информацию о . Если так, то будет иметь плотность вероятности: .