Понятие линейного оператора

101. Задание {{ 101 }} ТЗ № 141

Отметьте правильный ответ

Оператор в пространстве V над полем Р является линейным, если









102. Задание {{ 102 }} ТЗ № 142

Отметьте правильный ответ

Оператор в пространстве R³ является линейным, если







 где

103. Задание {{ 103 }} ТЗ № 143

Отметьте правильный ответ

Оператор в пространстве V₂ векторов плоскости является линейным, если:









104. Задание {{ 104 }} ТЗ № 144

Отметьте правильный ответ

Оператор в пространстве многочленов R[t]_n степени n является линейным, если:









105. Задание {{ 105 }} ТЗ № 145

Отметьте правильный ответ

Оператор в пространстве R³ является линейным, если









106. Задание {{ 106 }} ТЗ № 146

Отметьте правильный ответ

Оператор в пространстве вещественных матриц M_n(R) порядка n является линейным, если









107. Задание {{ 107 }} ТЗ № 147

Отметьте правильный ответ

Оператор в пространстве многочленов R[t]_n степени n является линейным, если:







108. Задание {{ 108 }} ТЗ № 148

Отметьте правильный ответ

Оператор в пространстве вещественных матриц M_n(R) порядка n является линейным, если



 где Е –единичная матрица



 где

109. Задание {{ 109 }} ТЗ № 149

Отметьте правильный ответ

Оператор в пространстве многочленов R[х]_n порядка n является линейным, если









110. Задание {{ 110 }} ТЗ № 150

Отметьте правильный ответ

Оператор в пространстве R³ является линейным, если :









Прямая сумма подпространств

111. Задание {{ 111 }} ТЗ № 121

Отметьте правильный ответ

Если пространство V есть сумма одномерных подпространств L_i, то:

 V есть прямая сумма этих подпространств

 L_i – ненулевое подпространство

 пространство V не является суммой подпространств L_i

 неоднозначно представление , где

112. Задание {{ 112 }} ТЗ № 122

Отметьте правильный ответ

Пространство V является прямой суммой своих подпространств L₁,…,L_n, т.е. , если:

 L_i – ненулевой вектор

 однозначно представление , где

 L_i – нулевое подпространство пространства V

 L_i – ненулевое подпространство пространства V

113. Задание {{ 113 }} ТЗ № 123

Отметьте правильный ответ

Пространство , если:

 L₁ L₂ – ненулевой вектор

 L₁ L₂ – нулевой вектор

 L₁ L₂ – нулевое подпространство

 разложение х=х₁+х₂, где неоднозначно

114. Задание {{ 114 }} ТЗ № 124

Отметьте правильный ответ

Если L(e₁),…,L(e_n) – линейные оболочки векторов базиса е₁,…,e_n пространства V, то:

 разложение V= L(e₁)+…+L(e_n) неоднозначно

 V=L(e₁) … L(e_n)

 L(e_i) – нулевой вектор

 L(e_i) – ненулевое пространство

115. Задание {{ 115 }} ТЗ № 125

Отметьте правильный ответ

Если пространство V=L(e₁) … L(e_n) есть прямая сумма линейных оболочек векторов е₁,…,e_n и dim V=n, то:

 е₁,…,e_n – линейно зависимая система векторов

 е₁,…,e_n – базис пространства V

 L(e_i) – нулевой вектор

 L(e_i) – ненулевой вектор

116. Задание {{ 116 }} ТЗ № 126

Отметьте правильный ответ

Если пространство V=L(e₁) … L(e_n) есть прямая сумма линейных оболочек векторов е₁,…,e_n, то:

 dim V=n, если е₁,…,e_n линейно независима

 dim V=n, если е₁,…,e_n линейно зависима

 L(e_i) – ненулевой вектор

 L(e_i) – ненулевое подпространство пространства V

117. Задание {{ 117 }} ТЗ № 127

Отметьте правильный ответ

Пространство векторов плоскости может быть представлено прямой суммой:

 двух подпространств

 трех подпространств

 четырех подпространств

 бесконечного множества подпространств

118. Задание {{ 118 }} ТЗ № 128

Отметьте правильный ответ

Арифметическое пространство R³ может быть представлено прямой суммой К одномерных подпространств, где:

 К=2

 К=3

 К=4

 К=

119. Задание {{ 119 }} ТЗ № 129

Отметьте правильный ответ

Арифметическое 2n-мерное пространство R²ⁿ может быть представлено прямой суммой К двумерных подпространств, где:

 К=2n

 К=4n

 К=n

 К=

120. Задание {{ 120 }} ТЗ № 130

Отметьте правильный ответ

Арифметическое n-мерное пространство Rⁿ может быть представлено прямой суммой К одномерных подпространств, где:

 К=n-1

 К=n

 К=n+1

 К=