Изоморфизм векторных пространств

31. Задание {{ 31 }} ТЗ № 71

Отметьте правильный ответ

Вещественное n-мерное арифметическое пространство Rⁿ изоморфна пространству:

 многочленов R[X]_n-1 степени n-1

 многочленов R[X]_n степени n

 вещественных матриц M_n(R)порядка n

 Cⁿ – (комплексному координатному пространству)

32. Задание {{ 32 }} ТЗ № 72

Отметьте правильный ответ

Пространство вещественных многочленов R[X]₈ степени 8 изоморфно пространству:

 вещественных матриц 3-го порядка M₃[R]

 вещественное арифметическое пространство

 вещественных матриц 4-го порядка M₄[R]

 R⁷(вещественному арифметическому пространству)

33. Задание {{ 33 }} ТЗ № 73

Отметьте правильный ответ

Пространство вещественных многочленов M_n[X] порядка n изоморфно пространству:

 Rⁿ(арифметическое n –мерное пространство)

 (арифметическое n² –мерное пространство)

 вещественных многочленов R[х]_n степени n

 вещественных многочленов R[х]_n² степени n²

34. Задание {{ 34 }} ТЗ № 74

Отметьте правильный ответ

Пространство решений однородной системы из m линейных уравнений с n неизвестными изоморфно пространству:

 Rⁿ(арифметическое n –мерное вещественное пространство)

 R^n-r, где r – ранг матриц системы

 R^m

 R^m+n

35. Задание {{ 35 }} ТЗ № 75

Отметьте правильный ответ

Пространство вещественных симметрических матриц 3го порядка изоморфно пространству:

 Rⁿ(арифметическое 3 –мерное пространство)

 R⁹

 вещественных матриц M₂(R) 2го порядка

 многочленов R [х]₅ степени 5

36. Задание {{ 36 }} ТЗ № 76

Отметьте правильный ответ

Комплексное координатное пространство Сⁿ размерности n изоморфно пространству:

 решений однородной системы уравнений с n+r неизвестными, где r – ранг системы

 комплексных матриц n^го порядка М_n(С)

 многочленов С[x]_n степени n

 R²ⁿ (арифметическое 2n-мерное пространство)

37. Задание {{ 37 }} ТЗ № 77

Отметьте правильный ответ

Пространство многочленов R[х]_n степени n изоморфно пространству:

 Rⁿ (арифметическое n-мерное пространство)

 вещественных матриц n^го порядка М_n(R)

 Rⁿ⁺¹

 М_n+1(R)

38. Задание {{ 38 }} ТЗ № 78

Отметьте правильный ответ

Пространство R⁹ изоморфно пространству:

 матриц М₃(R)

 матриц М₉(R)

 многочленов R[x]₉ степени 9

 многочленов R[x]₁₀

39. Задание {{ 39 }} ТЗ № 79

Отметьте правильный ответ

Пространство вещественных диагональных матриц n^го порядка изоморфно пространству:

 (арифметическое n²-мерное вещественное пространство)

 R²ⁿ

 многочленов R[x]_n-1 степени n-1

 R[x]_n

40. Задание {{ 40 }} ТЗ № 80

Отметьте правильный ответ

Пространство комплексных диагональных матриц n^го порядка изоморфно пространству:

 (комплексное n²-мерное координатное пространство)

 многочленов С[x]_n степени n

 С²ⁿ

 многочленов С[x]_n-1