Базис векторного пространства

11. Задание {{ 11 }} ТЗ № 31

Отметьте правильный ответ

Базисом пространства R³ является система векторов:







 - любой вектор из R³.

12. Задание {{ 12 }} ТЗ № 32

Отметьте правильный ответ

Базисом пространства вещественных матриц M₂(R) 2го порядка является система матриц:









13. Задание {{ 13 }} ТЗ № 33

Отметьте правильный ответ

В пространстве С комплексных чисел над полем R, базисом является система чисел:

 i, -i

 1, i

 0, i

 0,i

14. Задание {{ 14 }} ТЗ № 34

Отметьте правильный ответ

В пространстве решений однородной системы уравнений с n неизвестными базисом является:

 любые n решений

 любые n линейно независимых решений

 ФСР (фундаментальная система решений)

 любые n ненулевых решений

15. Задание {{ 15 }} ТЗ № 35

Отметьте правильный ответ

В пространстве многочленов R[х]₃ степени 3 базис образует система многочленов:

 0, x, x², x³

 1, x, x², x³

 x, x², x³

 1, x, x²

16. Задание {{ 16 }} ТЗ № 36

Отметьте правильный ответ

В пространстве вещественных симметрических матриц 2го порядка базис образует система матриц:









17. Задание {{ 17 }} ТЗ № 37

Отметьте правильный ответ

В пространстве многочленов R[t]₂ степени 2 базис образует система многочленов:

 1+t², 1-t², 1+2t

 1+t², 1-t², 1+2t²

 0, 1, t, t²

 t, t²

18. Задание {{ 18 }} ТЗ № 38

Отметьте правильный ответ

Базисом в пространстве С комплексных чисел над полем R является система чисел:

 1+i, 1-i

 1, -1, i

 1; -1, i, -I;

 0, 1, i

19. Задание {{ 19 }} ТЗ № 39

Отметьте правильный ответ

В пространстве решений однородной системы из m уравнений с n неизвестными базис образуют:

 любые m линейно независимых решений

 максимальная линейно независимая система решений

 любые n -r решений, где r - ранг матрицы системы

 любые n решений

20. Задание {{ 20 }} ТЗ № 40

Отметьте правильный ответ

В пространстве вещественных диагональных матриц третьего порядка базисом является система матриц:









Базис и ранг системы векторов

21. Задание {{ 21 }} ТЗ № 21

Отметьте правильный ответ

Ранг системы векторов пространства R³ равен:

 1

 2

 3

 4

22. Задание {{ 22 }} ТЗ № 22

Отметьте правильный ответ

Ранг системы многочленов пространства многочленов R[X]₃ степени ≤3 равен:

 1

 4

 3

 6

23. Задание {{ 23 }} ТЗ № 23

Отметьте правильный ответ

Ранг системы векторов пространства R³ равен:

 2

 3

 1

 5

24. Задание {{ 24 }} ТЗ № 24

Отметьте правильный ответ

Ранг системы многочленов пространства R[t]₂ степени ≤2 равен:

 1

 2

 3

 4

25. Задание {{ 25 }} ТЗ № 25

Отметьте правильный ответ

Ранг системы векторов пространства R⁴, где линейно выражается через предыдущие, равен:

 2

 3

 4

 5

26. Задание {{ 26 }} ТЗ № 26

Отметьте правильный ответ

Ранг системы многочленов пространства многочленов R[t]₂, степени ≤2 равен:

 1

 2

 3

 4

27. Задание {{ 27 }} ТЗ № 27

Отметьте правильный ответ

Известно, что вектор линейно выражается через векторы Если при этом векторы тоже линейно выражается через то ранг системы векторов равен:

 3

 2

 4

 5

28. Задание {{ 28 }} ТЗ № 28

Отметьте правильный ответ

Известно, что в пространстве R⁴ векторы удовлетворяют соотношениям Тогда, если то ранг системы векторов равен:

 1

 2

 3

 4

29. Задание {{ 29 }} ТЗ № 29

Отметьте правильный ответ

Ранг системы многочленов пространства многочленов R[х]₃, степени ≤3 равен:

 2

 3

 4

 5

30. Задание {{ 30 }} ТЗ № 30

Отметьте правильный ответ

Ранг системы многочленов пространства многочленов R[х]₃, степени ≤3 равен:

 5

 4

 3

 2