1. 3. Используемая терминология

1. Спрос бывает следующих видов:

а) Детерминированный спрос. Постоянный спрос – частный случай детерминированного спроса.

б) Случайный (стохастический) спрос. Когда-либо моменты спроса являются случайными, либо когда размеры спроса случайны.

2. Пополнение запасов. Спрос может быть удовлетворен (запас пополнен):

а) Периодически, через определенные отрезки времени.

б) По мере снижения объемов запасов до некоторого уровня.

3. Объем пополнения запасов. Будем рассматривать случай, когда заказ подается на одну и ту же величину при достижении запасов заданного уровня.

4. Время выполнения заказа. В идеализированных моделях управления запасов предполагается, что заказ выполняется мгновенно. В реальных моделях управления запасов предполагается наличие временной задержки выполнения заказа. Эта задержка может быть детерминированной, а может быть случайной.

4. Стоимость поставки заказа. Будем предполагать, что стоимость доставки заказа состоит из двух частей:

а) Разовые затраты (не зависящие от объемов заказа);

б) Затраты, зависящие от объема заказа. Например, по линейному закону (транспортные затраты).

6. Стоимость хранения запасов. Хранение каждой единицы запасов в единицу времени характеризуется определенными издержками.

7. Убытки от дефицита продукции. Дефицит запасаемого продукта, то есть его отсутствие в нужный момент времени приводит к простою оборудования и рабочих (к неритмичности производства). Убытки, связанные с дефицитом, называют штрафом за дефицит.

8. Номенклатура запаса.

а) В простых моделях управления запасами предполагается, что на складе хранится запас однотипных изделий или однородного продукта;

б) В сложных моделях управления запасами рассматривается случай, когда на складе хранятся разнотипные изделия и разнородные продукты.

9. Складская система:

а) В простейших моделях рассматривается одиночный склад;

б) В сложных моделях рассматриваются складские комплексы, например, иерархической структуры:

10. Критерий эффективности управления запасами. В теории управления запасами критерий качества управления используется функция затрат (издержек), которая характеризует суммарные затраты:

а) На пополнение запасов;

б) На хранение запасов;

в) Штрафы за дефицит.

2. Задачи управления запасами

Задача оптимального управления запасами состоит в том, чтобы найти такую стратегию пополнения запасов и их расходования, которая обеспечивает минимальное значение функции затрат.

Обозначим:

A(t) – суммарный объем (размер) пополнения запаса на отрезке [0, t];

B(t) – суммарный объем расходования запаса на отрезке [0, t];

R(t) – спрос на запасаемый продукт на отрезке [0, t].

Производные от этих величин:

, , .

Они называются интенсивностями пополнения запаса, расходования запаса и спроса на запас.

Определение. Если интенсивности a, b, r являются известными функциями, то задача управления запасами называется детерминированной. Если хотя бы одна из a, b, r носит случайный характер, то задача управления запасами называется стохастической.

Обозначим:

J(t) – величина запаса в t;

J₀ – запас в начальный момент времени 0.

Тогда хранение запаса во времени имеет вид:

. (1)

Равенство (1) называется основным уравнением запасов.

Если A(t), B(t) заменить через интенсивности

, ,

то уравнение (1) запишется в виде:

. (2)

Равенство (2) называется основным уравнением запасов в интегральной форме.