37. Статичні матричні макроекономічні моделі

Матричні моделі - вид економіко-математичних моделей, які відображають структуру затрат на виробництво, розподіл продукції і заново створену вартість. Як вид балансових моделей матричні моделі в аналізі балансів мають переваги над традиційними методами побудови та аналізу балансів тим, що всі параметри матричної балансової моделі перебувають між собою у визначеній з конкретною економічною інтерпретацією математичній залежності.

Статична модель міжгалузевого балансу виробництва і розподілу продукції у випадку п галузей, кожну з яких трактують як виробника і як споживача, матиме вигляд: ; j=1,n;де - обсяг валового випуску продукції і-ої галузі, - обсяг продукції і-ої галузі, використаний при виробництві всієї продукції у-ої галузі, у_і - кінцева продукція і-ої галузі.

З іншого боку, валовий випуск продукції j-ої галузі можна розглядати як такий, що складається з матеріальних затрат і чистої продукції, яка, в свою чергу, складається з сумарної оплати праці чистого доходу , тобто: ;j=1,n;

Статична модель міжгалузевого балансу ,схема якої має вигляд прямокутної таблиці, у числових показниках відображає виробничі та економічні взаємозв’язки і містить чотири порівняно самостійні розділи, які мають самостійний економічний зміст.

Перший розділ характеризує міжгалузеві матеріальні потоки, тобто міжгалузевий розподіл засобів виробництва у вигляді предметів праці. У другому розділі подано галузеву структуру кінцевої продукції, яка зі сфери виробництва надходить у сферу споживання і накопичення. Показники третього розділу розкривають вартісну галузеву структуру національного доходу і його розподілу на оплату праці і чистий дохід в усіх галузях матеріального виробництва. Четвертий розділ міжгалузевого балансу - це кінцевий розподіл використання національного доходу.

Коефіцієнти прямих затрат - характеристика використання галузями матеріального виробництва виробничих ресурсів: - обсяг валового випуску продукції і-ої галузі, - обсяг продукції і-ої галузі, використаний при виробництві всієї продукції у-ої галузі.

Коефіцієнти повних затрат - характеристика споживання продукції галузі для виробництва кінцевої продукції.

Матричні моделі послідовних економічних систем утворюють єдиний взаємозв’язаний комплекс матричних моделей - основу інтегрованої обробки інформації, яку можна успішно використовувати для аналізу реального економічного стану будь- якого економічного об’єкта, економічного регіону, галузі і народного господарства загалом, а також для прогнозування і перспективного їхнього розвитку та управління ним.

Матричні економіко-математичні моделі мають перевагу над звичайним балансом виробництва і розподілу продукції у тому, що дають змогу повною мірою використовувати математичний апарат для виконання будь-якого економічного аналізу.

37. Моделі виробничих систем

Типовою узагальненою виробничою задачею може бути така задача: у розпорядженні економічної системи (виробничого підприємства) є п (j=1..n) технологічних способів, завдяки яким можна здійснити випуск т ( ) видів продукції. З цією метою використовують к (к = 1..K) видів ресурсів (сировина, матеріали, виробничі фонди, енергоресурси, праця тощо). Інтенсивність такої економічної системи визначають п-мірним вектором , компоненти якого означають інтенсивність використання відповідних технологічних способів і, за своїм економічним змістом, не є від’ємною. Виробничі ресурси, які є у розпорядженні системи, представлені вектором R=( ). Ліміт кожного ресурсу можна розширити на величину у внаслідок додаткового його придбання за ціною . Матриці випуску А = і затрат елементи яких характеризують,відповідно, випуск продукції i -го виду і затрат к-го ресурсу з розрахунку на одиничну інтенсивність j-го технологічного способу, визначено. Економічну ефективність функціонування такої виробничої системи можна передати величиною сумарного економічного ефекту - функція, яка відбиває величину сумарного економічного ефекту, що отримує система за рахунок використання j-го технологічного способу з інтенсивністю . Задача полягає у виборі вектора X, який забезпечуватиме максимальний сумарний прибуток P.

Математична модель виробництва у цьому випадку матиме вигляд:

Визначатимемо так:

;

де - ціна одиниці продукції i-го виду; - собівартість випуску одиниці продукції i-го виду j-им технологічним способом .

Рівень агрегації номенклатури продукції і виробничих ресурсів поділяє моделі виробництва на макромоделі виробництва (модель Кобба-Дугласа, модель Неймана та інші), моделі виробництва середнього рівня агрегації (галузеві задачі розміщення виробництва, регіональні моделі використання ресурсів і випуску продукції), мікромоделі виробництва (моделі випуску продукції, використання ресурсів).

Невід’ємним інструментом економічного аналізу ефективності використання дефіцитних ресурсів і технологій усіх рівнів народного господарства є оптимальні оцінки з теорії двоїстості.

Важливим є також поняття моделі виробничих систем. Окремі підприємства функціонують не ізольовано, а в тісному взаємозв’язку з іншими економічними об’єктами, з навколишнім середовищем. Через ці зв’язки проявляються впливові чинники, які діють на підприємство, як на складну систему. З метою вивчення поведінки цієї системи внаслідок зміни зазначених чинників і параметрів зв’язку необхідно усі ці зв’язки подати у кількісному вираженні, тобто зобразити у вигляді конкретних математичних залежностей і функцій.

Вивчення виробничого процесу, який функціонує і відбувається у відповідній єдності з середовищем, доводиться уявно вирізнити, локалізувати. Зовнішні зв’язки є мірою впливу навколишнього середовища на цей процес, визначають його самостійність. За умови локалізації процесу, явища чи об’єкта зовнішні зв’язки залишаються обмеженнями, накладеними на них навколишнім середовищем. Досліджуючи функціонування підприємства чи виробничий процес, використовують спостереження, побудову гіпотез, експериментування, здійснення перевірок.