34.Статичні і динамічні моделі систем.

Системи, в яких не враховано зміни, що можуть відбуватися з часом, називають статичними. Системи, в яких відбуваються зміни з часом, називають динамічними. Вже на рівні чорної скриньки розрізняють два типи динаміки систем: її робота та розвиток. Роботу системи описують процеси, які відбуваються в системі і оточуючому середовищі для досягнення мети.

Розвиток системи відповідає процесам, які відбуваються при зміні мети системи. За умови розвитку існуюча структура системи може з часом не відповідати новій меті, тоді для забезпечення функції змінюється структура, а то й склад системи.

Важливу роль в удосконаленні моделювання систем відіграють математичні методи. Математична модель відображає стан системи, зв’язки з середовищем, взаємозв’язки між частинами системи, а також дію системи у вигляді певного набору математичних співвідношень.

З метою опису статичних систем і моделей відповідними співвідношеннями використовують алгебричні рівняння, нерівності, теоретико-множинні включення. З метою опису динамічних систем і моделей – функціональні, диференційні, різницеві рівняння та нерівності.

Головним у математичному моделюванні є розв’язування прямої задачі, тобто отримання вихідних даних (теоретичних наслідків) на підставі аналізу моделі для їхнього зіставлення спостереженням явищ, які вивчають, або ж для вироблення остаточних висновків.

Пряму задачу можна розв’язати в аналітичній формі, тобто у вигляді певних формул. Якщо задача не має точного аналітичного розв’язку, то на ЕОМ відшукують наближений розв’язок.

Наступний етап математичного моделювання полягає в оцінюванні адекватності моделі, тобто у порівнянні отриманих результатів з даними спостережень.

Головну роль тут відіграють обернені задачі. Це задачі, в яких визначають характеристики моделі так, щоб вихідну інформацію можна було порівняти з результатами спостережень реального об’єкта, який вивчають. Якщо це неможливо, то модель є неадекватною і потребує уточнення, модернізації, переробки, доки не буде складено нову, досконалішу модель, яка задовольнятиме вимоги адекватності.

Процеси математичного моделювання, аналізу моделі та складання висновків для практичних дій можна зобразити циклічною граф-схемою (рис.5.4).

Коли аналітичні засоби досліджень моделі відсутні, а їхнє створення потребує великих затрат коштів і часу, тоді застосовують імітаційне моделювання. Воно полягає у виконанні на ЕОМ числових експериментів зі спеціальними математичними моделями, які описують поведінку складних систем протягом заданих періодів часу.

Значного поширення набули стохастичні (імовірнісні) методи імітаційного моделювання, оскільки в більшості складних систем відомі тільки усереднені значення параметрів процесів. Тому доводиться мати справу не з параметрами, а тільки з розподілами ймовірностей їхніх значень.

Об’єкт моделювання Мат модель Моделюючий алгоритм

Порівняння, Реалізація

Уточнення алгоритму

Висновки

Рис. 5.4. Циклічна граф-схема процесу моделювання