1) Перетворити засновок;

2) Перетворене судження обернути.

Наприклад:

Усі вовки — хижі тварини. ("S – Р)

Усі вовки не є нехижими тваринами. ("S ~ù P)

Жодна нехижа тварина не є вовком. ("ù S ~ P)

Формули протиставлення предикату для суджень А, Е, О мають такий вигляд:

для А — Усі S є Р ® Жодне не-Р не є S;

для Е — Жодне S не є Р ® Деякі не-Р є S;

для О — Деякі S не є Р ® Деякі не-Р є S;

для І операція протиставлення предикатові не є коректною.

Протиставлення суб’єкту — такий безпосередній умовивід, в якому предикат вихідного судження стає суб’єктом висновку, а предикатом висновку береться поняття, що суперечне суб’єктові засновку. При цьому якість судження завжди змінюється. Алгоритмом для отримання висновку є наступні кроки: спочатку вихідне судження обертається, а потім результат перетворюється.

Наприклад:

Деякі студенти — юристи. ($S – Р)

Деякі юристи є студентами. ($P – S)

Деякі юристи не є нестудентами. ($P ~ù S)

Формули протиставлення суб’єкту для суджень А, Е, І мають такий вигляд:

для А — Усі S є Р ® Деякі (жодне) Р не є не-S;

для Е — Жодне S не є Р ® Всі Р є не-S;

для І — Деякі S не є Р ® Деякі (жодне) Р не є не-S;

для О операція протиставлення суб’єкту не є коректною.

Безпосередній умовивід за «логічним квадратом» за сутністю є трансформацією заданого судження (засновку) у три інших судження.

Разом із засновком висновки складають 4 судження, причому два з них є істинними, і два — хибними.

Наприклад: Якщо маємо засновок А — Усяка політика є брудною справою (істинне судження), то можна отримати наступні засновки, серед котрих буде тільки один істинний (у даному випадку частковоствердне судження І):

Е — Жодна політика не є брудною справою (хибне);

І — Деяка політика є брудною справою (істинне);

О — Деяка політика не є брудною справою (хибне).

4.1. Умовиводи з простих суджень.

1. Індукція і дедукція.

Індукція – це умовивід, в якому на основі знань частини предметів здійснюється висновок про всі предмети класу, про клас в цілому. Як і всякий умовивід, індукція складається з посилань і висновку (заключення). Посилками тут є судження, в яких закріплені спостереження про факти або події. Індукція буває повна і неповна.

Неповна індукція спирається на обмежене спостереження. Її висновки можуть потім уточнюватися під впливом наступного спостереження нових фактів.

Повна індукція – це узагальнення, що спирається на основу повторення одних і тих же ознак у всіх предметів того чи іншого класу явищ чи предметів. Якщо умовивід спирається на наявність ознак, то він називається індукцією позитивною; якщо ж в посилках фіксується відсутність пошукової ознаки, то така індукція називається негативною.

Неповна індукція – це такий вид умовиводу, в якому на основі ознак обмеженої кількості предметів/явищ робиться загальний висновок про ознаках всього класу предметів/явищ. Спостерігаючи, наприклад, нагрівання предметів при механічному русі (тертя, удар, стискування), робиться висновок про те, що всякий механічний рух спричиняє появу тепла. Неповна індукція вкрай необхідна за умов неможливості прослідкувати наявність певної ознаки чи комплексу ознак у неосяжних чи складних предметах/явищах. Наприклад, при доборі кадрів обмежуються лише частиною показників найманих на роботу.

Розрізняють два види неповної індукції: популярну та наукову.

В популярній індукції узагальнення здійснюються на основі перерахування ознак предметів/явищ (ознак хвороби, наближення дощу тощо), які неодноразово спостерігались в буденному житті. Історично – це початковий етап пізнання світу. Але якщо зустрічається бодай один факт, що заперечує популярну індукцію, її узагальнення вважається хибним. “Все, що літає – птах чи комаха. Кажан літає, але він не птах і не комаха”.

Наукова індукція своєму узагальненні визначає ознаки предметів та явищ цілеспрямовано, шляхом кваліфікованого (репрезентативного, статистичного) добору.

2. Простий Дедукція — процес виведення висновку, що гарантовано слідує, якщо вихідні припущення істинні та висновок на їх підставі є чинним (див. Правильність). Висновок повинен базуватись винятково на основі попередньо наведених доказів та не повинен містити нової інформації про предмет що досліджується. Дедукція була вперше описана у працях давньогрецьких філософів, таких як Арістотель.^{[Джерело?]} Процес виведення дедуктивно вірний тоді і лише тоді, коли з точки зору логіки за умови вірності вихідних припущень висновки також вірні; або, логічно неможливі хибні висновки за вірних припущень.^[1]

Дедуктивний, (рос. дедуктивный, англ. deductive, нім. deduktiv) — заснований на дедукції; дедуктивний метод — спосіб дослідження, при якому окремі положення логічно виводяться із загальних положень (аксіом, постулатів, законів).

У логіці використовуються два загальних методи отримання висновків: дедукція та індукція. Головною відмінністю індукції є те що для її застосування не вимагається знати усі факти до того як зробити умовивід. Оскільки на практиці неможливо все з'ясувати перед тим як робити умовивід, дедукція не має широкого застосування у реальному світі, окрім математики й природничих наук, які використовують математичні методи. Індукція, натомість, оперує набором неповних фактів, та на їх основі робить висновок який напевно слідує, не даючи жодних гарантій щодо його істинності. Незважаючи на це, індукція дає можливість набувати нові знання, котрі не є очевидними при розгляді вихідних тверджень.

Часто зустрічається помилкова думка що дедукція рухається від загального до окремого, та що індукція це рух у зворотньому напрямку.

Силогізм.

Категоричний силогізм — це вид дедуктивного умовиводу, в якому з двох категоричних суджень, зв’язаних середнім терміном (М), при додержанні правил обов’язково повинні бути два заснов­ки і висновок. Поняття, що входять до складу силогізму, називають його термінами.

Більший засновок має в собі більший за обсягом термін, менший засновок — менший термін. В основі висновку в категоричному силогізмі лежить аксіома силогізму: «Все, що стверджується або заперечується стосовно виду (або члена даного класу), належить до даного роду».

Фігурами силогізму називаються форми силогізму, які розріз­няються за положенням середнього терміна М у засновках і обов’язково наявністю предиката у більшому засновку і суб’єкта у меншому засновку:

S ——— P S ——— P S ——— P S ——— P

Mодусами категоричного силогізму називаються його різновиди, що відрізняються один від одного якісною та кількісною характеристикою засновків, що входять до нього, і висновком. Кожна фігура силогізму має певну кількість правильних модусів, тобто формул коректних рішень:

перша фігура — ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО;

друга фігура — ЕАЕ, АОО, АЕЕ, ЕІО;

третя фігура — ОАО, ААІ, АІІ, ІАІ, ЕАО, ЕІО;

четверта фігура — ААІ, ЕАО, ІАІ, ЕОІ, АЕЕ.

Правила для термінів категоричного силогізму:

у кожному силогізмі повинно бути тільки 3 терміни (S, Р, М);

середній термін (М) повинен бути розподілений хоча б в одному із засновків;

термін, не розподілений у засновку, не може бути розподіленим у висновку.

Правила для засновків категоричного силогізму:

з двох заперечних засновків не можна зробити ніякого вис­новку;

якщо один із засновків заперечний, то й висновок повинен бути заперечним;

із двох часткових засновків висновку робити не можна;

якщо один із засновків частковий, то й висновок повинен бути частковим.

Приклади розв’язання задачі на простий категоричний силогізм.