2.7. Симметрия и законы сохранения.

Симметрия (от греч. symmetria – соразмерность) – это свойство тел, явлений и процессов, отражающее состояние их внутреннего равновесия и устойчивости и проявляющееся внешне в их инвариантности (неизменности) относительно некоторых преобразований. Мы восхищаемся проявлениями симметрии в природе, например, в кристаллах, снежинках, живых организмах, в архитектуре зданий и т. д.

Симметрией обладают не только объекты, но и законы природы. Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определенных операциях (преобразованиях), которым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают симметрией (или инвариантны) относительно данных преобразований. Симметрии делят на пространственно-временные и внутренние (последние относятся только к микромиру). Симметрия пространственно-временных преобразований выявляет законы сохранения. (Таблица)

Связь законов сохранения с пространственно-временными преобразованиями.

Согласно теореме Эмми Нëтер, сформулированной ею в 1918 году, каждому преобразованию симметрии, характеризуемому одним непрерывно изменяющимся параметром, соответствует величина, которая сохраняется (не изменяется со временем) для системы, обладающей этой симметрией. Рассмотрим непрерывные преобразования пространства и времени и связанные с этими преобразованиями законы сохранения.

1) Перенос (сдвиг) системы как целого в пространстве. Симметрия физических законов относительно сдвигов в пространстве означает эквивалентность всех точек пространства, то есть однороность пространства, когда все точки пространства обладают одинаковыми свойствами. Другими словами, физические свойства системы тел и законы движения не изменяются, не зависят от выбора начала координат инерциальной системы отсчета. Перенос начала координат изменяет лишь координаты тел, но не изменяет их массы и скорости, произведение которых и определяет импульс тел. Из свойства однородности пространства следует закон сохранения импульса (импульс – это количество движения – произведение скорости на массу движущегося тела): импульс замкнутой (изолированной) системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.

Иначе закон сохранения импульса может быть сформулирован таким образом: импульс системы остается постоянным, если результирующая всех внешних сил равна нулю.

Пример со снарядом, который разорвался в воздухе на несколько частей. Векторная сумма импульсов всех осколков равна импульсу снаряда до разрыва.

2) Поворот системы как целого в пространстве. Симметрия физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех направлений в пространстве (изотропию пространства). Из поворотной симметрии (отсутствия в пространстве выделенных направлений) следует закон сохранения момента импульса.

Вращение твердых тел удобно характеризовать физической величиной, которая называется моментом импульса. Произведение импульса (произведение скорости на массу движущегося тела) на радиус вращения называется моментом импульса всего тела. Момент импульса замкнутой системы не изменяется во времени.

3) Изменение начала отсчета времени (сдвиг во времени). Симметрия физических законов относительно этого преобразования означает, что физические законы не меняются во времени. Другими словами, время однородно, а это является условием инвариантности законов относительно выбора начала отсчета времени. Из однородности времени следует закон сохранения механической энергии (1686 г., Лейбниц).

Энергия – это общая количественная мера движения и взаимодействия всех видов материи. Закон сохранения механической энергии гласит, что в системе тел, между которыми действуют только гравитационные силы (консервативные), полная механическая энергия сохраняется неизменной во времени. При этом могут происходить превращения кинетической энергии механического движения в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, т. е. энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. Здесь проявляется свойство неуничтожимости материи и ее движения. Как известно, тело массой m, движущееся со скоростью v, обладает кинетической энергией E = mv²/2 (т. е. энергией движения). Потенциальная энергия (или энергия взаимодействия) – это механическая энергия системы тел, которые взаимодействуют посредством силовых полей, например, посредством гравитационных сил.

4) Переход к системе отсчета, движущейся относительно данной с постоянной по величине и направлению скоростью. Симметрия физических законов относительно этого преобразования означает эквивалентность всех инерциальных систем отсчета, т. е. все физические законы (законы сохранения) инвариантны во всех инерциальных системах отсчета.

Закон сохранения заряда.

Электрические заряды – это источники электромагнитного поля. Вся совокупность электрических явлений есть проявление существования движения и взаимодействия электрических зарядов.

При электризации физических тел число заряженных частиц не меняется, а происходит лишь их перераспределение в пространстве.

В общем закон сохранения заряда формулируется следующим образом: в замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов системы остается неизменной во времени, какие бы процессы ни происходили внутри этой замкнутой системы. Другими словами, при всех превращениях элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц сохраняется неизменной.

М. Фарадей в 1843 г. экспериментально подтвердил этот закон. Как и другие законы сохранения, закон сохранения заряда справедлив на всех структурных уровнях материального мира.

Закон сохранения заряда вместе с законом сохранения энергии характеризует устойчивость электрона. Он не может превратиться самопроизвольно в более тяжелую частицу или в более легкую.

Дополнение.

Концепция относительности пространства и времени. Основы специальной и общей теорий относительности Эйнштейна.

Основное отличие концепции специальной теории относительности (СТО) от классической механики состоит в том, что описание движения с очень большими скоростями непосредственно связано с взаимодействием физического процесса и его наблюдателя. Таким образом, впервые в истории развития физики был показан диалектический характер процесса познания, проявляющийся во взаимодействии субъекта и объекта познания.

В дальнейшем Эйнштейн распространил принцип относительности пространства и времени на системы, движущиеся с ускорением, а также на электромагнитные (например, оптические) и другие физические явления, и тем самым создал общую теорию относительности (ОТО), которая является теорией тяготения или гравитационного поля. Именно поэтому смысл одной из ее главных концепций заключается в том, что структура четырехмерного континуума «пространство-время» обусловлена распределением в ней масс материи.

СТО – это физика пространства-времени, которая описывается с такой точностью, чтобы пренебречь гравитацией. Математически ОТО отличается от СТО тем, что моделирует гравитацию кривизной пространства-времени с помощью специальной величины – тензора кривизны.

Важными в теории относительности являются понятия «инерциальная система отсчета» - система отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, «неинерциальная система» - движущаяся с ускорением относительно инерциальной; «сигнал» - передача энергии и импульса на некоторые расстояния; «событие» - все то, что характеризуется временем, когда оно произошло, и местом, где оно произошло.

Принципы СТО:

• принцип относительности (Г. Галилея): никакими физическими экспериментами невозможно обнаружить движение одной инерциальной системы отсчета относительно другой, если эксперименты одинаковы и проводятся в одинаковых начальных условиях. Например, если вы находитесь в трюме корабля, в который не проникают никакие звуки, то вы не можете точно сказать, плывет корабль или покоится. Имеется в виду, что если корабль движется без ускорения, то результаты всех ваших опытов будут одинаковы вне зависимости от скорости. Другими словами, движение относительно (оно воспринимается по-разному наблюдателем в помещении под палубой корабля и наблюдателем, который смотрит на корабль с берега). Физические законы, управляющие движением тел в этом помещении, не зависят от того, как движется корабль (если только это движение равномерно).

• принцип постоянства скорости света: скорость света не зависит от движения источника света, она постоянна в вакууме. Почему в вакууме? Потому что в других средах скорость света меньше и может зависеть от структуры вещества.

Свое подтверждение теория относительности находит в так называемых релятивистских эффектах – сокращении длин, замедлении времени, релятивистском сложении скоростей.

Основные положения и выводы специальной и общей теории относительности Эйнштейна можно сформулировать следующим образом:

1) Основой обеих теорий является постулат о постоянстве скорости света в вакууме, а также неизменность физических законов при переходе от одной системы отсчета к другой; это означает, что все тела или системы отсчета равноценны, в каком бы состоянии движения они не находились (инерциальные системы; системы, движущиеся с ускорением, - любые тела с одинаковой массой падают на землю с одним и тем же ускорением – 9,8 м/с²).

2) Установлена взаимосвязь пространства и времени, которые являются необходимыми условиями существования материи.

3) Свойства пространства зависят от свойств находящихся в них тел.

4) По мере возрастания скорости движения физической системы ее масса увеличивается, длина в направлении движения сокращается, время замедляется.

5) Установлена взаимосвязь между массой и энергией (E=mc²), которая означает, что в природе действует единый закон сохранения энергии и массы: каждой массе соответствует своя энергия, а каждой энергии – своя масса, т. е. выделение или поглощение энергии всегда сопровождается соответственно потерей или приобретением массы.

6) С теорией относительности связаны принципы инвариантности в природе и симметрии пространства и времени. Инвариантность означает неизменность свойств объектов природы и физических величин при переходе от одной системы отсчета к другой. Инвариантами, в частности, являются скорость света в вакууме, масса элементарной частицы, величина заряда ядра атома и т. д. Симметрия пространства и времени проявляется чаще всего в их однородности. Однородность пространства означает неизменность физических свойств любой замкнутой системы при ее параллельном переносе в пространстве. Однородность времени означает инвариантность физических законов относительно выбора начала отсчета времени (например, при свободном падении тела в поле тяготения его скорость и путь зависят лишь от начальной скорости и продолжительности падения, но не зависят от того, когда тело начало падать).

7) Важнейшими экспериментальными подтверждениями справедливости общей теории относительности (ОТО) являются:

• отклонение луча света от его прямолинейного распространения при прохождении вблизи тела с большой массой, т. е. в поле тяготения;

• смещение плоскости эллиптической орбиты (траектории движения) планеты вокруг Солнца, величина которого увеличивается с уменьшением расстояния от Солнца, то есть с ростом силы тяготения;

• смещение спектральных линий излучения звезд в сторону красного цвета (так называемое красное смещение или эффект Эйнштейна), то есть уменьшение частоты светового излучения звезд под влиянием силы тяжести.

Концепция симметрии и асимметрии в природе.

Принцип симметрии и асимметрии в природе является одним из следствий теории относительности Эйнштейна. Однако понятие симметрии в естествознании и, в частности, в физике имеет более глубокий смысл, прежде всего в связи с действием законов сохранения различных величин, которые и обусловливают стабильность окружающей природной среды.

К ним относятся:

1) основополагающий закон природы – закон сохранения энергии и массы, который связан с постоянством этих величин при переходе энергии из одного вида в другой;

2) законы сохранения импульса и момента импульса отражают всеобщность поступательного и вращательного движений соответственно;

3) закон сохранения электрического заряда – наличие электромагнитного взаимодействия;

4) математические преобразования Галилея (в классической механике) и Лоренца (в классической электродинамике);

5) выводы специальной теории относительности Эйнштейна, которые указывают на неизменность некоторых физических величин при переходе от одной системы координат к другой.

Таким образом, понятие симметрии (в переводе из греч. соразмерность) в общем случае означает инвариантность строения, структуры и определенных свойств материального объекта при его переходе от одной системы отсчета к другой. Другими словами, симметрия проявляется в сохранении чего-либо при определенных изменениях.

Для физических систем характерны геометрическая и динамическая формы симметрии. Геометрическая отражает свойства пространства и времени и проявляется в трех ее разновидностях: зеркальная симметрия (имеющая линию, плоскость или временной раздел двух совершенно одинаковых относительно друг друга частей одного целого), поворотная симметрия (наличие некоторого центра, относительно которого происходит многократный поворот одного и того же структурного элемента), трансляционная симметрия (многократное повторение одного и того же структурного элемента в пространстве и во времени). Динамические симметрии выражают внутренние свойства объектов и явлений и обусловлены фундаментальными физическими взаимодействиями (четырьмя взаимодействиями). Одной из наиболее часто встречающихся разновидностей динамической симметрии считается калибровочная симметрия, следствием которой является, например, закон сохранения электрического заряда.

В качестве примера симметрии в квантовой механике можно привести существование элементарных античастиц (позитрона, антипротона, антинейтрона).

Наряду с симметрией в природе реализуется и принцип асимметрии, т. е. неоднородность, несоразмерность, беспорядок и т. п. Например, в механике состояния покоя и равномерного прямолинейного движения симметричны, а состояния покоя и ускоренного движения несимметричны. Единство симметрии и асимметрии в природе обусловлено тем, что эти концепции всегда предшествуют одна другой, и, в конечном счете, это единство проявляется в развитии самого естествознания, т. е. в процессе познания реального мира. Примерами этого могут служить сосуществование противоположных магнитных полюсов, корпускулярно-волновой дуализм света и микрочастиц и вообще взаимосвязи между законами физики, которые описывают различные физические свойства и явления, обусловленные как симметрией, так и асимметрией.

21