Краткие обозначения:

• Первая буква:

  • Д - детерменированная

  • С – стохастическая

• Вторая буква

  • Н – непрерывная

  • Д – дискретная

• Третья буква

  • А – аналитическая

  • И – имитационная

Для построения мат модели необходимо

• Проанализировать реальный объект или процесс

• Выделить его наиболее существенные черты и свойства

• Определить переменные, т.е. параметры, значения которых влияют на основные черты и свойства объекта

• Описать зависимость основных свойств объекта от значения переменных с помощью логико – математических соотношений (уравнения, равенства, неравенства, логико-математические конструкций)

• Выделить внутренние связи объекта, процесса или системы с помощью ограничений, уравнений, равенств, неравенств, логико – математических конструкций

• Определить внешние связи и описать их с помощью ограничений, уравнений, равенств, неравенств, логико-математических конструкций

Лекция 3

Научный принцип исследования

Включает этапы:

1. Постановка задачи

2. Построение математической модели

   • Требует:

     • Выделение объекта, отбрасывание лишнего

     • Точное описание ситуации для математического языка

     • Определить набор входных параметров

     • Определение зависимости между параметрами

     • Определение цели

3. Нахождение решения с помощью модели

4. После модельный анализ и корректировка полученного результата

Гипотезы – определенные предсказания, суждения о причинно-следственных связях явлений, основанные на некотором количестве опытных данных, наблюдений, догадок.

Основы процесса выработки решений:

Методы:

• Анализ – расчленение целого на элементы, отдельное рассмотрение каждого из них

• Синтез – объединение всех данных, полученных в результате анализа

• Индукция – движение мысли от частного к общему

• Дедукция – от общего к частному, от закона к отдельным его проявлениям

• Аналогия – прием, в котором из сходства двух явлений в одних условиях делается вывод о сходстве этих явлений в других условиях. Дает почву для высказывания предположения

• Абстракция – способность отвлечься от совокупности факторов, сосредоточить внимание на каком-либо одном вопросе

• Конкретизация – увязка того или иного явления с конкретными условиями

Задачи математического моделирования

Существует два основных класса задач:

• Прямые, т.е. когда мы знаем все параметры системы и нам остается только исследовать ее поведение

• Обратные – какие то параметры не известны и требуется их найти таким образом, чтобы модель удовлетворяла заданным условиям

Математическая модель (мм)

(в общем случае)

• ММ объекта моделирования системы S можно представить в виде системы функционалов – множества величин, описывающих процесс функционирования реальной системы и образующих в общем случае следующие подмножества:

• Совокупность Х – входных воздействий на систему S

• Совокупность воздействий внешней среды

• Совокупность внутренних (собственных) параметров системы

• Совокупность выходных характеристик системы

• В общем случае это все не пересекаемые множества

• Входные воздействия и внутренние параметры S являются независимыми переменными, экзогенными

• Выходные характеристики – это зависимые переменные, эндогенные

• Процесс функционирования S описывается оператором Fs:

  • ….

• Fs может быть функция, функционал, логические условия, алгоритм, таблица или словесное описание правил

As алгоритм функционирования это метод получения выходных характеристик с учетом входных воздействий.

Один и тот же Fs может быть реализован различными способами, т.е. с помощью различных As

Лекция 4