Глава 3. Теплогенерация в магнитном поле

3.1. Физические основы электромагнитной теплогенерации

Физическая сущность индукционного нагрева заключается в том, что в материале, помещенном в переменное электромагнитное поле, возникает вихревое электрическое поле, электродвижущая сила которого _i прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока Ф во времени

.

Под его воздействием носители электрических зарядов приходят в движение, образуя вихревые токи, вызывающие разогрев проводящей среды.

Электромагнитное поле создают индуктором, представляющим собой многовитковую цилиндрическую катушку (соленоид), выполненную из медной профилированной трубки, охлаждаемую водой. Через индуктор пропускают переменный электрический ток, в результате чего вокруг индуктора возникает изменяющееся во времени переменное магнитное поле. Это первое превращение электромагнитного поля.

Нагреваемый материал помещают внутрь индуктора. Изменяющийся поток магнитной индукции, созданный соленоидом, пронизывает нагреваемый материал и индуктирует в нем электрическое поле. Линии напряженности этого поля расположены в плоскости, перпендикулярной направлению магнитного потока, и имеют замкнутый контур. Под действием электрического поля в материале возникают токи проводимости, носящие вихревой характер. Это второе превращение энергии электромагнитного поля.

Энергия индуцированного переменного электрического поля в нагреваемом материале необратимо переходит в тепловую. Подобное тепловое рассеивание энергии определяется возникновением в материале вихревых токов. Благодаря выделяющейся теплоте материал нагревается. Это третье превращение энергии электромагнитного поля, причем энергетическое соотношение этого превращения описывается законом Джоуля – Ленца

,

где q_ – интенсивность объемной теплогенерации;  – удельное электрическое сопротивление; Е – напряженность электрического поля.

На величину напряженности вихревого электрического поля в нагреваемом материале влияет частота питающего тока, т.е. частота изменений во времени магнитного потока. Отсутствие замкнутого магнитопровода в индукционных установках значительно увеличивает магнитный поток рассеяния. Число магнитных силовых линий, пронизывающих нагреваемый материал, будет очень мало, а это обстоятельство требует соответствующего увеличения частоты изменения во времени электромагнитного поля. Вот почему для эффективной работы индукционных установок необходимо использовать токи повышенной, а в остальных случаях и высокой частоты.

Рассмотрим участок бесконечно длинной электромагнитной системы, представляющей сплошной металлический цилиндр с однородными по объему свойствами, помещенный в поле цилиндрического индуктора, обтекаемого переменным синусоидальным током. Возникающая на поверхности индуктора цилиндрическая электромагнитная волна падает на боковую поверхность металла и несет энергию, величина которой определяется вектором Умова–Пойтинга. Среднее (за период) значение вектора потока энергии, проникающей через единицу боковой поверхности металла, определятся выражением

, (3.1)

где и – векторы напряженности соответственной магнитного и электрического полей у поверхности металлического цилиндра, являющиеся комплексными величинами.

Для того чтобы получить среднее (по модулю) значение |S| в любой точке внутри цилиндра (т.е. распределение по радиусу внутренних источников тепла), необходимо в выражение (3.1) подставить модульные значения |Н| (r) и |Е| (r) в соответствующей точке.

Распределение напряженностей электрического и магнитного полей в толще металла, представленное на рис., было получено в результате решения уравнений электромагнитного поля (уравнений Максвелла), записанных в дифференциальной форме. По оси ординат отложены абсолютные значения модулей |Н| и |Е|, отнесенные к модулям |Н_о| и |Е_о| на поверхности, а по оси абсцисс – отношение текущего радиуса r к радиусу цилиндра R₂. При этом аргументом является относительный радиус нагреваемого цилиндра

, (3.2)

где  – величина, имеющая размерность длины и характеризующая степень затухания электромагнитного поля в металле по мере проникновения в глубь. Эту величину принято называть глубиной проникновения тока. Согласно теории электромагнитного поля для плоского массивного проводника

, (3.3)

которое показывает, что затухание поля зависит от частоты поля f, удельного электрического сопротивления  и магнитной проницаемости металла .

С точки зрения физики процесса причиной затухания электромагнитной волны является превращение энергии электромагнитного поля в тепловую энергию, вследствие чего и происходит нагрев проводника.

Поскольку плотность тока , то кривые рис.б дают также и картину затухания плотности тока. Для цилиндра с большой величиной относительного радиуса (а также и для пластины относительно большой толщины) уменьшение плотности тока от поверхности вглубь проводника на расстояние х происходит по экспериментальному закону

, (3.4)

где _о – действующее значение плотности тока на поверхности.

Отмеченное неравномерное распределение плотности тока по сечению проводника (так называемый поверхностный эффект) существенно затрудняет выполнение электрических и тепловых расчетов при индукционном нагреве. Поэтому для практических расчетов было принято, что в пределах  выделяется вся тепловая энергия в результате прохождения электромагнитной энергии через поверхность тела. В действительности, как показывают расчеты, в слое толщиной  выделяется 86,5% всей мощности, проникающей в металл, а остальное количество тепла проходит в более глубокие его слои.

В дальнейшем все величины, относящиеся к индуктору, будем обозначать индексом «1», к нагреваемой садке – индексом «2» и к воздушному зазору между индуктором и садкой – индексом «3».

Приведенный на рис. 2 характер изменения Н и Е позволяет найти поток электромагнитной энергии S в любой точке нагреваемого цилиндра. Окончательно выражение для S запишется в виде

, (3.5)

где Н_о – максимальное (амплитудное) значение напряженности магнитного поля; _а и _р – вспомогательные функции, представленные на рисунке 3.

При

.

Поскольку S_о является величиной комплексной, в результате решения (3.1) получаются две составляющие энергии: действительная часть вектора дает величину потока активной энергии, выделяемой в металле в виде тепла

, (3.6)

а мнимая часть – величину рассеяния потока энергии переменного магнитного поля (реактивной энергии)

. (3.7)

Если известна действующая сила тока I₁ в индукторе с числом витков ₁, то переходя от амплитудных Н_о к действующим значениям Н ( ), после простых преобразований получим следующие выражения для активной и реактивной мощностей в нагреваемой цилиндрической садке высотой h₂

, (3.8)

. (3.9)

Поскольку активная, реактивная и полная мощность могут быть выражены через силу тока и сопротивление

,

становится возможным записать выражения для определения активного, реактивного и полного сопротивлений цилиндрической садки:

(3.10)

Индуктор, создающий электромагнитное поле, чаще всего наматывают из медной трубки, образуя катушку (соленоид) с числом витков , между которыми наносится изоляция толщиной b_из. При высоте индуцирующего провода (трубки) h_тр толщина изоляции учитывается коэффициентом заполнения индуктора

. (3.11)

Для многовиткового индуктора высотой h₁ с числом витков  и коэффициентом заполнения k_з.и. при протекании по нему тока I₁ теория электромагнитного поля дает следующие выражения для расчета активной мощности, теряемой в индукторе

, (3.12)

и реактивной мощности в металле индуктора

, (3.13)

где F_o и G_o – вспомогательные функции от аргумента , приведенные на рис.4.

График на рис.4 позволяет найти оптимальное значение толщины индуцирующего провода, обеспечивающее минимум электрических потерь в индукторе. Функция F_o имеет минимум при ; откуда с учетом аналогичного выражения (3.2), получим

,

и оптимальная толщина индуцирующего провода

. (3.14)

Поскольку индуктор выполняется из водоохлаждаемых полых трубок, под b_и.опт следует понимать толщину стенки трубки, обращенную к нагреваемой заготовке, а не весь радиальный размер трубки.

При выполнении условия b_и1,57₁ активное r₁ и реактивное х₁ сопротивления индуктора примерно равны и могут быть определены по выражению

, (3.15)

где – расчетный диаметр индуктора.

Коэффициент полезного действия индукционной установки для нагрева металла

,

где _э – электрический КПД; _т – термический КПД.

Под электрическим КПД системы индуктор – загрузка понимают отношение активной мощности, выделяющейся в садке , к суммарной активной мощности индуцирующей системы, складывающейся из мощности и активных потерь в индукторе , т.е.

. (3.16)

С учетом выражений 3.8 и 3.12 для случая нагрева сплошного цилиндра при допущении, что h₂h₁.

. (3.17)

На рисунке показан характер зависимости электрического КПД в функции относительного радиуса нагреваемого цилиндра (для условий нагрева стального цилиндра с и ₂=1, что соответствует его температуре около 850 ^оС, медным индуктором с и ₂=1). Как видно, _э в сильной степени зависит от в диапазоне 0< <2. Полагая, что точка перегиба кривых соответствует значению =2,5, можно оценить минимальное значение частоты электромагнитного поля f_min, Гц допустимое с точки зрения нагрева.

, или

. (3.18)

Анализ выражения (3.18) показывает, что на величину _э оказывают влияние конструктивные параметры индукционной установки и физические свойства нагреваемых материалов и материала индуктора.

С уменьшением зазора между индуктором и металлом ( _э увеличивается. При конструировании длинных индукторов необходимо обеспечивать более высокие значения коэффициента заполнения k_з.и. индуктора.

Наиболее целесообразно нагревать сплавы металлов, особенно ферромагнитные, как имеющие высокое удельное электрическое сопротивление ₂. С другой стороны, сам индуктор обычно выполняют из меди (немагнитного материла с ₁=1 и низким удельным электрическим сопротивлением ₁).

Из выражения (3.18) также следует, что для достижения высокого КПД при снижении диаметра нагреваемой заготовки частота должна повышаться. Так, при D₂=0,2м достаточно высокое значение _э достигается при f150-200Гц, при D₂=0,1м величина f600-800Гц и при D₂=0,02 м f=7-8 кГц.

Под термическим КПД понимают отношение

, (3.19)

где N_м – полезная мощность, выделяемая в металле; N_пот – мощность тепловых потерь всей установкой.

Величина активной мощности, поглощаемая нагреваемой заготовкой, определяется выражением (3.8)

.

Поскольку при ярко выраженном поверхностном эффекте произведение , а также используя в выражении (3.8) вместо ₂ его значение из формулы (3.1), получим

. (3.20)

Здесь К – коэффициент, обобщающий неменяющиеся величины в (3.8) в процессе нагрева, а выражение часто называют коэффициентом поглощения мощности, поскольку он характеризует интенсивность поглощения электромагнитной энергии садкой в зависимости от ее свойств. Свойства эти меняются при нагреве садки по мере повышения ее температуры. Относительная магнитная проницаемость ₂ для ферромагнитных материалов при изменении температуры от комнатной до 650-700 ^оС меняется мало, а затем при достижении определенной температуры 750-800 ^оС, называемой точкой Кюри, она падает скачком до величины, равной магнитной проницаемости вакуума =1 (приведенные значения ₂ для стали соответствуют малым значениям Н_о10^-4 А/м). При этом удельное электрическое сопротивление возрастает примерно в 5 раз. Соответственно этому глубина проникновения тока ₂, при переходе через точку Кюри резко возрастает (в 10 раз) и для стали, потерявшей магнитные свойства, ее называют горячей глубиной проникновения тока. Подставив в выражение (3.3) значения =_к=10^-6 и =1 получим

, м. (3.21)

Индекс «к» указывает, что значение соответствующих величин относится к температуре выше точки Кюри.

Прогреваясь от слоя к слою, от поверхности внутрь, сталь теряет свои магнитные свойства, в результате чего характер распределения плотности тока резко меняется; металл становится как бы двухслойным. Поверхностный слой, прогретый выше температуры магнитного превращения стали, толщиной х_к имеет более равномерное распределение плотности тока, а следовательно, и равномерное выделение энергии в нем. В остальной массе металла, не потерявшей магнитные свойства, плотность тока резко убывает, характеризуя существенное снижение выделяемой энергии. Если задаваемая величина прогреваемого слоя металла х_к<_к, то будет иметь место глубинный режим нагрева, используемый при закалке металла. Если х_к>_к, то тепло в глубь металла передается, главным образом, теплопроводностью и данный режим нагрева называется поверхностным. Время нагрева, при том же перепаде температуры в нагреваемом слое, резко увеличивается и примерно соответствует нагреву с внешними источниками тепла.