Схеми заміщення необоротних чотириполюсників
Розглянемо Т-подібну схему заміщення та виразимо її параметри через «z» коефіцієнти чотириполюсника.
? ? 
Таким чином схема заміщення необоротного чотириполюсника може бути зображена схемою оборотного чотириполюсника з доповненням її залежним джерелом напруги.
.
Можна зобразити схему з залежним джерелом струму. Розглянемо рівняння «Y»-форми:
Аналогічно можна отримати П-подібну схему заміщення:
.
Схеми заміщення необоротних чотириполюсників містять 3 пасивних елементи та одне залежне джерело енергії (або 2 пасивних та 2 залежних джерела).
Схеми заміщення необоротних чотириполюсників використовують для аналізу та розрахунку електричних кіл, що містять транзистори, електронні лампи, мікросхеми та ін.
Характеристичні опори
:
Характеристичними опорами чотириполюсника називається така пара опорів ZC1 та ZC2, для якої вхідний опір чотириполюсника навантаженого опором ZC2, дорівнює ZC1, а вхідний опір чотириполюсника навантаженого опором ZC1, дорівнює ZC2.
(*)
26 Призначення та типи фільтрів
Під електричним фільтром розуміють чотириполюсники, що включаються між джерелами живлення та приймачем (навантаженням), призначення яких – без перешкод (беззагасання) пропускати до навантаження струми одних частот і затримувати (або пропускати з великим загасанням) струми інших частот.
Діапазони частот, які пропускаються фільтром без загасання, називають смугою пропускання (прозорості); діапазон частот, що пропускаються з загасанням, – смугою загасання.
Електричні фільтри звичайно збирають з котушок індуктивності та конденсаторів. Використовуються також RC- і активні фільтри.
Розглянемо пасивні LC-фільтри, при чому опором втрат можна знехтувати, тобто вважаємо, що фільтри складаються з ідеальних реактивних елементів.
Фільтри звичайно збирають за симетричними Т- або П- схемами
.
Опори 
умовно
називають повздовжними, а 
-
поперечними.
Фільтри, в яких добуток повздовжного опору на відповідний поперечний опір є постійним числом (k), що не залежить від частоти, називають k-фільтрами (фільтри k-типу). Фільтри, в яких цей добуток залежить від частоти, називають m-фільтрами.
Опір навантаження ZH, що підключається на виході фільтра, повинен бути узгодженим з характеристичним опором фільтра ZС.
В
k-фільтрах ZС суттєво
залежить від частоти 
в
смузі прозорості. Це викликає необхідність
змінювати ZH у
функції від частоти (особливо поблизу
від меж смуги прозорості), що небажано.
В m-фільтрах, при певних значеннях коефіцієнта m, ZС мало залежить від частоти (в межах смуги прозорості) і тому навантаження може не змінюватися.
Якість фільтра тим вища, чим більше виявлені його фільтруючі якості, тобто чим більш різко зростає загасання в смузі загасання.
Фільтруючі якості чотириполюсників фізично обумовлені виникненням в них резонансних режимів – резонансів струмів або напруг.
Основи теорії k-фільтрів
Для симетричного чотириполюсника в узгодженому режимі справедливі співвідношення:
,
де g
= 
+
j
,
або 
.
Множник 
визначає,
у скільки разів модуль напруги (струму)
на виході фільтра менший від модуля
напруги (струму) на його вході.
Якщо
=
0,
то
= 
=
1 і
фільтр пропускає сигнали без загасання,
таким чином в смузі прозорості
=
0.
В смузі загасання > 0.
Множник, 
модуль
якого дорівнює 1, свідчить про те, що
вихідна напруга (струм)
відстає по фазі від вхідної напруги
(струму) на кут
.
Для проведення аналізу фільтруючих властивостей чотириполюсників зручно використовувати гіперболічні функції.
-
гіперболічний синус;
-
гіперболічний косинус;
-
гіперболічний тангенс.
Основні тотожності:
м
.
Будемо використовувати А-форму рівнянь чотириполюсника:
Для симетричного чотириполюсника в узгодженому режимі:
Тоді система рівнянь може бути записана у вигляді:
Комплексне
число 
.
Можна записати:
.
Дійсно:
;
Звідси 2А = eg + e-g; chg = A.
Тоді 
;
.
Таким чином, ми відобразили первинні параметри чотириполюсника (коефіцієнти А-форми) через його вторинні параметри ZC і g. Система рівнянь може бути записана у вигляді:
Фільтруючі властивості чотириполюсників розглянемо, досліджуючи вираз для коефіцієнта А:
.
Приймаючи до уваги, що:
,
отримуємо 
.
Для
будь-якого фільтра зібраного за
Т-схемою 
,
а за П-схемою 
.
З
яких би реактивних опорів не був зібраний
фільтр, коефіцієнт А буде дійсним числом.
Тоді 
та 
.
Ці співвідношення використовуються для визначення меж смуги прозорості та характеру зміни кута в зоні прозорості, а також характеру зміни коефіцієнту загасання в смузі затухання.
Для смуги прозорості = 0; sh = sh0 = 0; ch0 = 1.
Перше
рівняння виконується, а друге зводиться
до співвідношення cos
=
A.
Так як cos
може
змінюватися в діапазоні від +1 до -1, то
крайні значення коефіцієнта A(
)(що
є функцією частоти
)
в смузі прозорості дорівнюють ±1. Смуга
прозорості у загальному випадку лежить
у діапазоні частот від 
до 
.
Значення частот
та
для
НЧ та ВЧ фільтрів знаходять з рівняння A(
)
= ±1.
Для смугових та загороджувальних
фільтрів
та
знаходять
як корені рівняння A(
)
= -1.
Рівняння A(
)
= 1 дає
можливість визначити резонансну
частоту 
,
що знаходиться в інтервалі частот
від
до
.
Частоту, яка є граничною між смугою прозорості і смугою загасання, називають частотою зрізу.
Характер зміни кута в залежності від для зони прозорості визначають у відповівдності до виразу = arccos A( ).
В
смузі загасання
>
0.
Тоді sh
sin
=
0 тільки
за умови sin
=
0,
тобто якщо
=
0 або
=
±
.
При = 0 сh cos = ch = A( ); при = ± сh cos = -ch = A( ); ch = -A( );
Отримані співвідношення дозволяють по значеннях A( ) знайти ch , а потім , тобто знайти залежність ( ).
Оскільки в смузі загасання = 0 або = ± , то напруга U2 на виході фільтра знаходиться або у фазі ( = 0), або у протифазі ( = ± ) з напругою на вході фільтру U1.
Зі
зміною частоти
змінюються
і коефіцієнти чотириполюсника B(
) та C(
),
що призводить до зміни характеристичного опору 
.
Для того, щоб фільтр працював на узгоджене навантаження при зміні частоти потрібно змінити й опір навантаження (тільки в цьому випадку справедлива теорія фільтрів, що розглядалась).
В смузі прозорості характеристичний опір фільтра ZC завжди активний, а в смузі загасання чисто реактивний (індуктивний або ємнісний).