Геометрические параметры передачи.
На рис. 2,
а — межосевое расстояние; β — угол между ветвями ремня; α — угол обхвата ремнем малого шкива. При геометрическом расчете известными обычно являются d1, d2 и а, определяют угол α и длину ремня l. Вследствие вытяжки и провисания ремня α и l определяются приближенно:
α = 180° - β ; sin (β/2) = (d2 - d1)/(2а).
Учитывая, что β/2 практически не превышает 15°, приближенно принимаем sin(β/2) = β/2 и запишем
β ≈ (d2 - d1) / а (рад) ≈ 57 (d2 - d1) / а о
При этом
α = 180° - 57 (d2 - d1) / а
или
α = 180° - 57 d1 (i - 1) / а (5)
Длина ремня определяется как сумма прямолинейных участков и дуг обхвата:
l ≈ 2а+0,5 π (d2+d1) + (d2 - d1 )2/(4a) (6)
При заданной длине ремня межосевое расстояние
а=(2 l - π (d2+d1)+√( 2 l - π (d2+d1))2 -8 (d2 - d1 )2)/8 (7)
Силы и силовые зависимости.
На рис. 3 и 4 показано нагружение ветвей ремня в двух случаях: Т 1 = 0 (рис. 3, а) и Т 1>0 (рис. 4).
Рис. 3
Здесь обозначено: Fo — сила предварительного натяжения ремня; F1 и F2 — силы натяжения ведущей и ведомой ветвей в нагруженной передаче; Ft=2Tl/d1 — окружная сила передачи.
Рис. 4
По условию равновесия шкива имеем
T1=0,5 d1 (F1 – F2)
или
Ft = F1 – F2 (8)
Связь между Fo, F1 и F2 можно установить на основе следующих рассуждений.
Геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки [см. формулу (6)] и остается неизменной как в ненагруженной, так и в нагруженной передаче. Следовательно, дополнительная вытяжка ведущей ветви компенсируется равным сокращением ведомой ветви (рис. 3).
Способность передавать нагрузку или тяговая способность передачи, связана с величиной силы трения между ремнем и шкивом. Такая связь установлена Леонардом Эйлером.
F1 = Ftefα/ (efα -1)
F2 = Ft/ (efα -1) (9)
Fo = Ft (efα +1)/ 2 (efα -1)
Формулы устанавливают связь сил натяжения ветвей работающей передачи с нагрузкой F, и факторами трения f и α. Они позволяют также определить минимально необходимую силу предварительного натяжения ремня Fo, при которой еще возможна передача заданной нагрузки Ft. Если
Fo < Ft (efα +1)/ 2 (efα -1)
то начнется буксование ремня.
Нетрудно установить, что увеличение f и α благоприятно отражается на работе передачи. Эти выводы приняты за основу при создании конструкций клиноременной передачи и передачи с натяжным роликом (см. рис. 12.17 и 12.16). В первой передаче использован принцип искусственного повышения трения путем заклинивания ремня в канавках шкива. Во второй — увеличивают угол обхвата а установкой натяжного ролика.
При круговом движении ремня со скоростью v (рис. 12.5) на каждый его элемент с массой dm, расположенный в пределах угла обхвата, действуют элементарные центробежные силы dC. Действие этих сил вызывает дополнительное натяжение Fv во всех сечениях ремня.
Натяжение Fv ослабляет полезное действие силы предварительного натяжения Fo. Оно уменьшает силу трения и тем самым понижает нагрузочную способность передачи.
Как показывают расчеты, влияние центробежных сил на работоспособность передачи существенно только при больших скоростях: v >>20 м/с.
Напряжения в ремне.
Наибольшие напряжения создаются в ведущей ветви ремня. Они складываются из σ 1 , σ v и σ и:
σ 1 = F1/A, σ v = Fv /A=ρ v2 (10)
Напряжение σ 1 можно представить в виде
σ 1 = σ 0 +0,5 σ t (11)
где
σ t = Ft /A (12)
— так называемое полезное напряжение; σ 0 — напряжение от предварительного натяжения. Полезное напряжение можно представить как разность напряжений ведущей и ведомой ветвей:
σ t = σ 1 - σ 2.
В той части ремня, которая огибает шкив, возникают напряжения изгиба σи. По закону Гука,
σи = ε E
где ε — относительное удлинение, E — модуль упругости. Величину ε определим, рассматривая участок дуги ремня, ограниченный углом dφ. Длина нейтральной (средней) линии на этом участке равна (d/2+δ/2) dφ, а длина наружней линии (d/2+δ) dφ. Удлинение наружного волокна будет
(d/2+δ) dφ - (d/2+δ/2) dφ = δ/2 dφ.
Относительное удлинение
ε = (δ/2) dφ/(d/2+δ/2) dφ = δ /(d+δ)
Величиной δ в знаменателе можно пренебречь как малой по сравнению с d. При этом ε = δ /d, a
σи = ε δ /d (13)
Формула (13) позволяет отметить, что основным фактором, определяющим величину напряжений изгиба, является отношение толщины ремня к диаметру шкива. Чем меньше это отношение, тем меньше напряжение изгиба в ремне.
Суммарное максимальное напряжение в ведущей ветви в месте набегания ремня на малый шкив
σmax = σ 1 +σ v + σ и = σ0 +0,5 σt +σ v + σ и (14)
Влияние отдельных составляющих суммарного напряжения на тяговую способность передачи и долговечность ремня. Тяговая способность передачи характеризуется величиной максимально допустимой окружной силы Ft, или полезного напряжения σt .
Учитывая формулу (9), нетрудно убедиться, что по условию отсутствия буксования допустимая величина σt возрастает с увеличением напряжения σ0 от предварительного натяжения
σt =2 σ0 (efα -1)/ (efα +1) (15)
Однако практика показывает значительное снижение долговечности ремня с увеличением σ0. Так, например, для клиновых ремней
σ0, МПа |
0,9 |
1 |
1,2 |
1,5 |
1,8 |
Относительная долговечность, % |
420 |
250 |
100 |
33 |
13 |
Поэтому рекомендуют принимать:
Для клиновых ремней ........................... σ0≤1,5МПа
Для плоских ремней ............................. σ0≤l,8 МПа
Величина полезного напряжения σt, (величина нагрузки) влияет на долговечность примерно так же, как и σ0. При указанных величинах σ0 допустимое напряжение σt, не превышает 2,0...2,5 МПа.
Оценивая напряжения от центробежных сил по формуле (10), приближенно примем ρ=1000 кг/м3. Тогда
-
V м/с
σv МПа
10
0,1
20
0,4
40
1,6
Таким образом, для наиболее распространенных на практике среднескоростных («<20 м/с) и тихоходных («<10 м/с) ременных передач влияние напряжений от центробежных сил несущественно.
Оценивая напряжения от изгиба ремня по формуле (12), примем E=200 МПа (Е для различных материалов ремней колеблется в пределах 100...350 МПа). Тогда
-
d/δ
σи
200
1
100
2
50
4
25
8
Сопоставляя величины различных составляющих суммарного напряжения в ремне и учитывая, что по соображениям компактности в передачах стремятся принимать небольшим отношение d/δ, можно отметить напряжения изгиба как наибольшие. Часто эти напряжения в несколько раз превышают все другие составляющие суммарного напряжения в ремне.
В отличие от σ0 и σt, увеличение σ и не способствует повышению тяговой способности передачи. Более того, напряжения изгиба, как периодически изменяющиеся, являются главной причиной усталостного разрушения ремней.