Министерство транспорта российской федерации росморфлот

ФГОУ НОВОРОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ МОРСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра инженерной графики

к лабораторной работе по начертательной геометрии на тему:

«Пересечение плоскостей, заданных следами»

для курсантов и студентов 1 курса всех специальностей

Составитель: Татарчук Л.А.

Рецензент: Асташин К.И.

Методические указания рекомендованы к печати решением кафедры ИГ 28 февраля 2005 г., протокол № 6.

Новороссийск

2005

Пересечение плоскостей, заданных следами

Две плоскости пересекаются по прямой линии. Прямая линия в пространстве определена, если известны одна точка этой прямой и ее направление или же две точки этой прямой.

Отсюда следует, что найти прямую пересечения двух плоскостей означает найти две точки, общие для пересекающихся плоскостей, или же найти одну такую точку и направление прямой.

В частном случае точками прямой могут служить следы этой прямой.

Следы прямой пересечения двух плоскостей находятся на пересечении одноименных следов этих плоскостей, а именно:

горизонтальный след прямой пересечения находится на пересечении горизонтальных следов плоскостей;

фронтальный след прямой пересечения находится на пересечении фронтальных следов плоскостей;

профильный след прямой пересечения находится на пересечении профильных следов плоскостей.

В зависимости от расположения в пространстве пересекающихся плоскостей, прямая пересечения может иметь в системе плоскостей ₁ и ₂ следы: и горизонтальный и фронтальный; единственный горизонтальный; единственный фронтальный; может не иметь ни горизонтального, ни фронтального следов.

Если прямая пересечения имеет и горизонтальный и фронтальный следы, то это - или прямая общего положения, или профильная прямая, или прямая, пересекающая ось проекций.

Если прямая пересечения имеет единственный горизонтальный след, то это - прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций (фронталь); в частном случае она может быть перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций.

Если прямая пересечения имеет единственный фронтальный след, то это - прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций (горизонталь); в частном случае она может быть перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. Если прямая пересечения имеет единственный профильный след, то это - прямая, параллельная оси проекций.

В тех случаях, когда прямая пересечения - проецирующая, т. е. перпендикулярна какой-либо плоскости проекций, не следует забывать, что одна из проекций прямой совпадает со следом прямой, а именно: если прямая пересечения перпендикулярна плоскости ₁, то ее горизонтальная проекция совпадает с горизонтальным следом этой прямой; если прямая пересечения перпендикулярна плоскости ₂, то ее фронтальная проекция совпадает с фронтальным следом этой прямой. Если прямая пересечения перпендикулярна плоскости ₃ (параллельна оси проекций), то ее профильная проекция совпадает с профильным следом этой прямой.

Если одноименные следы плоскостей (или горизонтальные, или фронтальные, или и горизонтальные и фронтальные) в пределах чертежа не пересекаются, необходимо найти одну или две произвольные точки, принадлежащие прямой пересечения заданных плоскостей.

Произвольную точку, принадлежащую прямой пересечения двух плоскостей, определяют, вводя вспомогательную секущую плоскость.