Вычисление выборочных параметров по корреляционной таблице

Выборочное среднее , называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Среднее (арифметическое) определяется по формуле: , где варианты X, соответствующие частоты, количество вариантов, объём выборки.

= 1555,5 / 100 = 15,555;

Выборочной дисперсией , называют среднее квадратическое квадратов отклонении наблюдаемых значений признака от их среднего значения, и определяется по формуле: D(x) = M( ) - и равняется

D(x) = 322,24 – 241,958025 = 80,281975

Исправленная дисперсия это несмещённая оценка генеральной дисперсии. Она определяется по формуле:

= 100/99*80,281975 = 81,09290404040404

Среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:

Мода – самое частое встречающиеся в выборке число.

Гистограмма

Гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки.

Полигон

Полигон - один из способов графического представления плотности вероятности случайной величины. Представляет собой ломаную, соединяющую точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.

Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения— это функция которая определяет для каждого значения относительную частоту.

Диаграмма рассеивания с линейной регрессией

Линейная регрессия - это модель зависимости одной переменной y от другой или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) x с линейной функцией зависимости.

Вычисление параметров линейной регрессии

Данные:

	х	у	х ^2	х*у
	1556	-992	32224	-19541

Система нормальных уравнений для нахождения коэффициентов линейной регрессии:

Подставим в эту систему уравнений числа и найдём параметры:

Общее линейное уравнение:

y = a*x + b

Подставим в него найденные параметры и получим:

y = -0,512x -1,947, из-за округления некоторые числа не верны.

Диаграмма рассеивания с параболической регрессией

Диаграмма рассеивания с параболической регрессией — это зависимость среднего значения, какой либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин.

Вычисление параметров уравнения параболической регрессии

Данные:

	X	Y	x^2	x*y	x^3	x^4	x^2*y
	1556	-992	32224	-19541	742694	18127702	-445206

Система нормальных уравнений для нахождения коэффициентов параболической регрессии:

Решаем методом Гаусса:

	x1	x2	x3		B
	32224	1556	100		-992
	742694	32224	1556		-19541
	18127702	742694	32224		-445206
Заменяем 1-ый столбец на вектор результатов B
	-992	1556	100
	-19541	32224	1556
	-445206	742694	32224
Заменяем 2-ый столбец на вектор результатов B
	32224	-992	100
	742694	-19541	1556
	18127702	-445206	32224
Заменяем 3-ый столбец на вектор результатов B
	32224	1556	-992
	742694	32224	-19541
	18127702	742694	-445206
x1	-0,004004999
x2	-0,391770947
x3	-2,533473191

Где х1 – это а; х2 – это b; x3 – это c; B –это равно.

Общее параболическое уравнение:

у = а + bx + c

Подставим параметры в это уравнение:

у = -0,004 – 0,391х- 2,533, из-за округления некоторые числа не верны.

Список использованной литературы

1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов / Гмурман Владимир Ефимович. 7-е изд., стер. М.: Высшая школа, 2001 — 480 с.

2. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов / Кремер Наум Шевелевич. 3-е изд., перераб. и доп. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009 — 551 с.

3. Хили, Дж. Статистика. Социологические и маркетинговые исследования: Пер. с англ. / Хили Джозеф; под общ. ред. А. А. Руденко. 6-е изд. СПб.: Питер, 2005 — 640 с.

1 Теория вероятностей // Википедия — свободная энциклопедия [сайт]. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория_вероятностей (дата обращения: 28.05.2012).

2 Математическая статистика // Википедия — свободная энциклопедия [сайт]. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Математическая_статистика (дата обращения: 28.05.2012).

3 Генеральная совокупность // Википедия — свободная энциклопедия [сайт]. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Генеральная_совокупность (дата обращения: 28.05.2012).

1 Выборка // Википедия — свободная энциклопедия [сайт]. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Выборка (дата обращения: 28.05.2012).

2 Корреляция // Википедия — свободная энциклопедия [сайт]. URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/Корреляция (дата обращения: 28.05.2012).