3. Выбор и обоснование расчетной схемы

Теория нагрева тел подвижными источниками тепла была разработана в середине двадцатого века академиком Рыкалиным Н.Н., основные ее положения изложены в ряде справочных и учебных изданий [1,2,9,11]. Для моделирования температурного поля при сварке и наплавке используются следующие основные схемы:

• нагрев полубесконечного тела точечным источником;

• нагрев бесконечной пластины линейным источником;

• нагрев пластины точечным источником тепла (схема плоского слоя).

Выясним, по каким критериям при расчете необходимо выбрать расчетную схему.

Если пластина тонкая, то предполагают, что источник выделяет теплоту равномерно по толщине листа и расчет проводят как для линейного источника теплоты в пластине.

В толстых плитах отражением теплоты от нижней границы пренебрегают и расчет ведут по схеме точечного источника теплоты на поверхности полубесконечного тела.

Наконец, если пластина не удовлетворяет первым двум схемам, то выбирают схему плоского слоя с точечным источником теплоты на поверхности, принимая, что обе поверхности не пропускают теплоту.

При расчете температур в процессе сварки нельзя однозначно отнести пластину к тонкой или толстой. Если тепловыделение от источника теплоты происходит почти по всей толщине пластины, то она может быть отнесена к тонким, если даже ее толщина измеряется многими миллиметрами. Напротив, пластина толщиной 1 мм должна быть отнесена к толстым, если на ее поверхности действует весьма концентрированный маломощный источник теплоты, не вызывающий глубокого проплавления, например остросфокусированный лазерный луч.

При сварке и наплавке деталей с иной геометрической формой во многих случаях можно воспользоваться вышеперечисленными расчетными схемами, незначительно изменив их. Примеры расчета температурного поля с учетом геометрической формы нагреваемых деталей можно найти в [1,2].

Для моделирования процессов термической обработки поверхности концентрированными источниками тепла может быть применена еще одна расчетная схема – нагрев полубесконечного тела нормально распределенным источником тепла. Учесть распределенность потока теплоты, можно заменой нормально кругового источника на мгновенный точечный источник, с тем, однако, условием, что теплота в течение промежутка времени, равного постоянной времени t₀, распространяется только по поверхности тела, а затем распространяется и по поверхности, и в глубину (в направлении оси ОZ полубесконечного тела). В этом случае распространение тепла от мгновенного нормально-кругового источника определяется следующим уравнением:

(4.0)

где r²=x²+y².

t₀=1/(4ak); a – коэффициент температуропроводности материала; k – коэффициент сосредоточенности источника тепла.

Согласно принципу наложения, температура в точке А(x₀,y₀,z₀) массивного тела от действия подвижного источника в течение времени t_Н может быть вычислено интегрированием выражения ( 4 .0):

(4.0)

Уравнение ( 4 .0) может быть использовано для расчетов температурного поля при нагреве поверхности газовым пламенем, плазменной струей, электронным или лазерным лучами на стадии теплонасыщеня и в квазистационарном состоянии. Для получения значений температуры, соответствующих квазистационарному состоянию величина t_Н в уравнении ( 4 .0) должна превышать продолжительность периода теплонасыщения.