Тема 6. Инвестиционные решения предпринимателей.

Задача № 1.

Допустим, ВВП производится 8 идентичными фирмами при фактическом объеме капитала каждой фирмы, равном 8 ед., и производственной функции Y=2K1/2N1/2. Численность занятых в экономике:N=25. Норма амортизации и номинальная ставка про-

цента составляют соответственно 10% и 18% годовых, а ожидаемый темп инфляции равен 3%. Прирост капитала текущего года равен объему инвестиций предыдущего года. Величина гибкого акселератора: λ=0,5. Чему будет равен спрос на чистые инвестиции каждой фирмы в течение третьего года инвестирования?

Д ано: Решение.

Y=2K^0,5 N ^0,5 0,18=0,03+0,15

N=25 MPK=r+d=0,1+0,15=0,25

r=0,18 MPK=0,25.

K₀=64 Y=2K ^0,5 N ^0,5=2K ^0,5*5=10K ^0,5,

d=0,1 Y=10K ^0,5.

λ =0,5 MPK=(10K ^0,5)’=10*1/(2K ^0,5)=5/K ^0,5, 0,25=5/K ^0,5,

MPK=0,25 K=20,

Найти: I_i. K=400.

I₁=0,5(400-64)=168,

K₁=K₀+I=232,

I₂=0,5(400-232)=84,

K₂=K₁+I₂=316,

I_i=0,5(400-316)=42,

I_i=42/8=5,25.

Ответ: I_i=5,25.

Задача № 2.

Производственная функция хозяйственной системы имеет вид: Y=N3/4 K1/4. В экономике достигнута полная занятость при N=81 и начальном запасе капитала K0=256. Реальная процентная ставка составляет 3% годовых, а норма амортизации равна 7%.

Коэффициент чувствительности предпринимателей к разрыву между предельным продуктом капитала и издержками владения капиталом: In =2000. Государство не участвует в регулировании процесса воспроизводства. Необходимо определить:

1) спрос на инвестиции; 2) предельную склонность к сбережению по процентной ставке

при автономном потреблении 49 ед.

Д ано: Решение.

Y=N ^3/4K ^1/4 1).I=I_n(MPK-(r+d),

K=256 I=81 ^3/4K ^1/4=27K^1/4,

r=0,03 MPK=27*1/4*256^3/4=0,1055

d=0,07 I=2000(0,1055-(0,03+0,07))=11.

I _n=2000 2). S=-C₀+Sr*r 11=-49+Sr*3,

N=81 S=I 3Sr=60,

Sr=20.

Найти: I, Sr. Ответ: I=11, Sr=20.

Задача № 3.

Предприниматели предполагают, что инвестиции в обо рудование на сумму 100 млн. руб. обеспечат им ежегодно одинаковый чистый доход в течение трех лет. Какова должна быть величина ежегодного дохода, чтобы инвестиции были выгодными, если номинальная ставка процента и ожидаемый темп инфляции постоянны и составляют соответственно 12% и 2% годовых, а чистый доход от инвестиций поступает в конце года ?

Д ано: Решение.

I=100 I≤ΣП_t: (1+r)^t,

i=0,12 r=i-П, r=0,12-0,02=0,1,

п=0,02 I=100≤П_t/(1+0,1) + П_t/(1+0,1)² + П_t/(1+0,1)³

100≤3,31П_t:1,331,

Найти: П_t. П_t≥40,21 млн руб.

Ответ: П_t≥40,21 млн руб.

Задача № 4.

Ожидается, что инвестиционный проект, требующий вложений на сумму 100 тыс. руб., начиная со следующего года после осуществления его финансирования, может приносить чистый доход в размере 60 тыс. руб. в год в течение двух лет. Чему будет равна предельная эффективность данного инвестиционного проекта?

Д ано: Решение.

I=100 I≤Σ(П_t/(1+r)^t),

П=60 100≤60/(1+r) + 60/(1+r)²,

100(1+r)²≤120+60r,

Найти: V. 100r²+140r-20≤0,

r=13%.

Ответ: r=13%.

Задача № 5.

Процесс производства на макроуровне описывается производственной функцией: Y=K1/2N1/2. Численность занятых в экономике составляет 729 ед. Объем применяемого капитала равен 1225 ед. Инвестиционный спрос предпринимателей характеризуется зависимостью: I= 250(MPK–r). Реальная процентная ставка (r) постоянна и составляет 12% годовых. Как изменится спрос на инвестиции, если благодаря внедрению новых технологий производственная функция примет вид: Y=1,2K1/2N1/2, а все остальные

условия функционирования экономики останутся неизменными?

Д ано: Решение.

Y=K ^0,5N ^0,5, MPK=(K ^0,5N ^0,5)’=N*(1/(2K ^0,5)),

N=729, MPK=729 ^0,5/(2*1225^0,5)=0,385,

K=1225 I=250(0,385-0,12)=66,25,

I=250(MPK-r) MPK’=1,2N^0,5/2K^0,5=(1,2*27)/(2*35)=0,463,

r=12% I’=250(0,463-0,12)=85,75, следовательно

Y=1,2K ^0,5N ^0,5 ΔI=87,75-66,25=19,5.

ΔI=19,5.

Найти:Δ I. Ответ: ΔI=19,5.

Задача № 6.

В экономике с полной занятостью и полным использованием производственных мощностей ожидается устойчивый прирост реального национального дохода на 8% в год. Функция автономных инвестиций имеет вид: Iа = 1500–25r. Объем реального

национального дохода в текущем году равен 1000 ед., номинальная процентная ставка: i=14% годовых; ожидаемый темп инфляции: πе = 2%; общий объем инвестиций: I= 1380. Определите значение акселератора в рассматриваемой экономической системе.

Д ано: Решение.

ΔY=8% r=I-П^e=14-2=12

I=14% I₂=1500-25rI_a=1200

I=1380I_инд Y₁^v=1000Y₂^v=Y₁^v+^Y1v0,08=1000+1000*0,08=1080

Y_инд= μ(Y_t-Y_t-1),

Найти: μ. П= 2%I_общ=I_инд+I_авт,

180= μ(1080-1000),

180=80 μ,

μ =2,25.

Ответ: μ=2,25.

Задача № 7.

Допустим, что стоимость применяемого капитала в компаниях страны составляет 32000 ед., а стоимость акций компаний равна 38400 ед. Функция чистых инвестиций имеет вид:

I= 1760[МРK–(r+d)]. Реальная процентная ставка: r = 5%; норма амортизации:d = 10%. Какова будет величина чистых инвестиций в компаниях данной страны, если известно, что между коэффициентом q-Тобина и издержками владения капиталом существует

следующее соотношение: q = MPK/(r+d)?

Д ано: Решение.

Акции=38400 K=32000q=38400/32000=1,2

I=1760 1,2=MPK/(r+d)

r=5%I MPK=1,2(r+d)=1,2(0,05+0,1)=1,2*0,15=0,18.

q=MPK/(r+d) MPK=0,18.

d=10% I=0,05I=1760(0,18-0,15)=52,8.

I=52,8.

Найти: I. Ответ: I=52,8.