§ 3. Режим идеального смешения с частицами равного и постоянного размера
Рассмотрим реактор, в который твердая фаза и газ входят постоянными потоками (рис. 4.4).
Допустим, что твердый материал находится в режиме идеального смешения при условии отсутствия уноса твердого материала из реактора с газом.
Для этих условий время взаимодействия одиночной частицы будет обусловлено временем ее присутствия в реакторе, которое различно для различных частиц. Отсюда следует, что степень превращения (xB) одиночной частицы, рассчитанной по уравнениям (4.1), (4.2) и (4.3), будет иметь различные значения.
Следовательно,
возникает необходимость рассчитать
среднюю степень превращения xв
вещества В
на выходе из реактора.
Это можно легко сделать, опираясь на уравнение (см. гл. 6)
.
(4.6)
В случае уравнений (4.4) и (4.5) уже отмечалось, что если частица присутствует в реакторе дольше, чем требуется для полного превращения, то xВ > 1. Поскольку это лишено физического смысла, для частиц с τn < τ необходимо считать, что xB = 1. Чтобы иметь гарантию этому, несколько видоизменим уравнение (4.6):
.
(4.7)
В этом уравнении Е(τ) называется дифференциальной функцией распределения времени пребывания частиц твердого материала в реакторе. Причем эта функция для режима идеального смешения твердых частиц имеет вид:
,
(4.8)
где
–
среднее время пребывания твердого
материала в реакторе;
– текущее время пребывания твердого материала в реакторе.
Тогда с учетом уравнения (4.8) уравнение (4.7) принимает вид:
.
(4.9)
Это уравнение после определенных преобразований и совместного решения с уравнениями (4.1), (4.2) и (4.3) в зависимости от лимитирующей стадии, которая определяет общую скорость топохимического процесса, принимает следующий вид:
общая скорость определяется диффузией газа через пограничную пленку:
;
(4.10)
лимитирующей стадией является химическая реакция:
;
(4.11)
общая скорость лимитируется диффузией газа через слой "золы":
.
(4.12)
§ 4. Режим идеального смешения с частицами различных, но постоянных размеров
В исходном твердом материале, загруженном в реактор, часто содержатся частицы различных размеров. При поступлении в реактор такого смешанного потока и при отсутствии уноса частиц из аппарата среднюю степень превращения твердого материала рассчитывают методом, основанным на комбинации уравнений (4.4) и (4.9).
Рассмотрим систему, показанную на рис. 4.5. Поскольку в ходе реакции размеры частиц не меняются и условия в выходящем потоке аналогичны условиям в псевдоожиженном слое, можно принять, что распределение размеров частиц в исходном веществе, в кипящем слое и выходящем потоке одинаковы, т. е.
.
(4.13)
Отсюда следует, что для описываемого случая среднее время пребывания частиц размером Ri равно среднему времени пребывания материала в кипящем слое
.
(4.14)
Тогда, обозначая
через
среднюю
степень превращения частиц размером
Ri
в кипящем
слое, из уравнения (4.9) находим:
.
(4.15)
Однако поскольку исходный материал содержит частицы различных размеров, общая доля непрореагировавшего вещества В составит:
.
(4.16)
Комбинируя уравнения (4.16) и (4.15), выражая степень превращения через уравнения (4.1), (4.2) и (4.3) и интегрируя полученное выражение, получим:
когда лимитирующей стадией является диффузия через пленку газа:
;
(4.17)
если процесс лимитируется стадией химической реакции:
;
(4.18)
когда лимитирующей стадией является диффузия через слой "золы":
.
(3.19)