1. A) На скільки відносно кімнатної повинна змінитися температура ідеального газу, щоб дебройлівська довжина хвилі  його молекул зменшилася на 20%?

B) Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити ширину l одномірного потенційного ящика, у якому мінімальна енергія електрона E_min = 10 еВ.

C) Електрон міститься в нескінченно глибокому, одномірному, прямокутному потенціальному ящику шириною l = 0,1 нм. Визначити в електрон-вольтах найменшу різницю енергетичних рівнів електрона.

D) Атом водню, що перебував в основному стані, поглинув квант світла з енергією  =10,2 еВ. Визначити зміну моменту імпульсу _l орбітального руху електро­на. В збудженому атомі електрон знаходиться в p-стані.

E) Атом перебуває в стані ¹/F. Визначити відповідний магнітний момент _J та можливі значення його проекції _Jz на напрямок зовнішнього магнітного поля.

2. A) Визначити енергію ΔT, яку необхідно додатково надати електрону для того, щоб його дебройлівська довжина хвилі зменшилася від λ₁ = 0,2 мм до λ₂ = 0,1 нм.

B) Хвильова функція, що описує 2-s стан електрона в атомі водню має вигляд ψ ₂₀₀( ρ) = А∙ (2–ρ) ∙еxp(-ρ /2) ,де А - деяка постійна; ρ = r/а₀; а₀ - перший борівський радіус. Знайти : 1) відстані від ядра ρ₁, на яких імовірність перебування електрона максимальна; 2) відстані від ядра ρ₂, на яких імовірність знаходження електрона рівна нулю.

C) Визначити швидкість υ електрона, який перебуває на другій орбіті атому водню.

D) Використовуючи векторну модель атома, визначити наймен­ший кут, який може утворювати вектор _l моменту імпульсу орбітального руху електрона в атомі с напрямком зовнішнього магнітного поля. Електрон в атомі знаходиться в d-стані

E) Записати основні терми для таких атомів: 1) H; 2) Не; 3) Be; 4) Li; 5) В.

3. A) Визначити потенціальну п, кінетичну t і повну e енергії електрона, який перебуває на першій орбіті атома водню.

B) Якою має бути кінетична енергія Т протона в моноенергетичному пучку, що икористовується для дослідження структури з лінійними розмірами l  10^-13 см?

C) Частинка міститься в нескінченно глибокому, одномірному, прямокутному потенціальному ящику. Знайти відношення різниці ΔΕ_n,n+1, сусідніх енергетичних рівнів до енергії Е_п частинки в трьох випадках: 1) n = 2; 2) n = 5; 3) n   .

D) Електрон в атомі знаходиться в f-стані. Знайти орбі­тальний момент імпульсу _l електрона і максимальне значення проекції моменту імпульсу _{l z max} на напрямок зовнішнього маг­нітного поля.

E) На скільки складових розщепиться в досліді Штерна і Герлаха пучок атомів, що перебувають в станах: 1) ²P_3/2, 2) ¹D; 3) ⁵F₁.

4. A) Визначити енергію ε фотона, випромінюваного під час переходу електрона в атомі водню з третього енергетичного рівня на основний.

B) Паралельний пучок моноенергетичних електронів падає нормально на діафрагму у вигляді вузької прямокутної щілини, ширина якої a = 0,06 мм. Визначити швидкість цих електронів, якщо відомо, що на екрані, який відстоїть від щілини на відстані l = 40 мм, ширина центрального дифракційного максимуму b = 10 мкм.

C) Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити найменші похибки Δυ у визначенні швидкості електрона і протона, якщо координати центра мас кожної із цих частинок можуть бути встановлені з невизначеністю 1 мкм.

D) Обчислити повну енергію Е, орбітальний момент ім­пульсу _l та магнітний момент _l електрона, який перебуває в 2p-стані в атомі водню

E) Визначити кут  між орбітальними моментами ім­пульсів двох електронів, один з яких перебуває в d-стані, а другий — в f-стані, якщо повне орбі­тальне квантове число L=3.