2.2. Формування уявлень про лінії і відрізок

Як ми вже згадували, не означуваним поняттям курсу геометрії є «пряма лінія».

Формування поняття про пряму можна почати показом натягнутого тонкого шнура. Щоб учням легше було уявити нескінченність прямої, варто запропонувати їм зігнути аркуш паперу довільної форми і в будь-якому напрямі. Розправивши цей аркуш, учні побачать, що на ньому утворилася пряма лінія. Тут можна сказати, що пряма є нескінченна, а бачимо ми лише її частину. Діти повинні чітко зрозуміти, що пряма складається з безлічі точок, адже це є опорою у вивченні всього геометричного матеріалу. Саме так і починає виклад курсу геометрії О. В. Погорєлов: «Кожну геометричну фігуру можна уявити складеною з точок». [10].

Навчаючи дітей проводити прямі лінії за допомогою лінійки, вчитель спершу демонструє виконання такої роботи на аркуші білого паперу, прикріпленого до класної дошки. Діти мають навчитися будувати вертикальну, горизонтальну і похилу пряму.

Після ознайомлення учнів із прямою лінією вводиться наступне поняття – «відрізок». Вчитель креслить на дошці пряму лінію і позначає на ній рисками дві точки. Після цього пояснює дітям, що частину прямої, обмежену двома точками, називають відрізком прямої або відрізком. Його кінці на малюнку позначають тоненькими рисочками або точками. Якщо на малюнку рисочок (точок) немає, то це зображення прямої.

Ознайомившись з поняттям відрізка, молодших школярів вчать порівнювати їх за довжиною. Спочатку відрізки порівнюють «на око», вживаючи при цьому слова «рівні», «нерівні», «однакові», «довший», «коротший», потім порівнюють за довжиною дві палички (дві смужки), прикладаючи їх одна до одної.

Діставши уявлення про сантиметр, учні вимірюють довжину відрізка за допомогою лінійки. Найпоширенішою помилкою серед учнів (і не тільки початкових класів) є початок вимірювання відрізка не від нульової позначки шкали, а від лівого зрізу (краю) масштабної лінійки. Тому спершу дітей потрібно ознайомити з нею (покажіть початок лінійки, початок її відліку, перший, другий і т. д. сантиметр). Потім учнів вчать виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійка не закривали відрізка, який вимірюємо; встановлювати лінійку так, щоб відрізок містився біля освітленого ребра лінійки, де є поділки; суміщати початок відліку лінійки з початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки так, щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу; називати і показувати кожен сантиметр під час «крокування» олівцем уздовж відрізка.

Ще однією проблемою, з якою стикаються молодші школярі є креслення відрізків за масштабом. Як правило, такі завдання учні виконують під безпосереднім керівництвом учителя. Пояснення здійснюється під час виконання вправ виду:

а) Довжина накресленого на дошці відрізка АО дорівнює 8 дм. Побудуй в зошиті зображення цього відрізка у зменшеному вигляді, приймаючи, що 1 см відрізка в зошиті означатиме 1 дм відрізка на дошці.

Якою буде довжина накресленого в зошиті відрізка? У скільки разів відрізок на дошці довший, ніж накреслений у зошиті?

б) Відстань між містами 70 км. зобразіть цю відстань відрізком у зошиті, приймаючи, що 1 см становить 10 км.

Наводимо приклади завдань, в яких використовується поняття масштабу.

а) Відстань між двома населеними пунктами зображено відрізком КМ. обчисліть цю відстань, взявши до уваги, що в 1 см вміщається 5 км.

б) Знайдіть відстані між Києвом та Вінницею і Києвом та Житомиром. Порівняйте відстані. Масштаб: в 1 см – 20 км.

За допомогою відрізків подається поняття «ламана лінія». Спершу дітям слід запропонувати розглянути два малюнки: один із зображенням відрізків, другий – ламаних ліній, та визначити їх схожість і відмінність. Потім подається окрема ламана лінія і ставиться запитання: із скількох відрізків складено ламану лінію? Так діти поступово підходять до ознайомлення зі складнішими геометричними формами.