9. Первый этап эксперимента и его цели.

На первом этапе, варьируя в каждом опыте сразу всеми факторами, исследователь определяет направление движения в сторону оптимума. Для этого поверхность отклика изучается только на небольшом участке и строится его линейная модель: . Анализ уравнения позволяет наметить направление движения из исходной точки, наиболее быстро приводящее к оптимизации выбранного параметра. В дальнейшем на каждом этапе в соответствии с результатами, полученными на предыдущих этапах, ставится небольшая серия опытов. После достижения области оптимума, движение заканчивается. Здесь ставится большое количество опытов и поверхность оптимума описывается уже нелинейным уравнением .

По величине коэффициентов можно судить о степени влияния соответствующих факторов и взаимодействий.

Процесс влияния факторов на параметры оптимизации на первом этапе представляет «черный ящик», которые не описывает процесс, а результат. Такого рода введения позволяют построить математические уравнения, связывающие между собой вход и выход.

10. Основные свойства пфэ и дфэ.

1. Симметричность относительно центра . Сумма элементов любого столбца матрицы планирования равна 0.

2. Нормировка . Сумма квадратов элементов любого столбца равна числу опытов.

3. Ортогональность . Сумма почленных произведений любых двух столбцов равна нулю. Одно из наиб важных свойств, т.к. по результатам эксперимента надо определить коэф. модели.

4. Ротатабельность – способность мат. модели, полученной в результате ПФЭ и ДФЭ, предсказывать значения параметра оптимизации с одинаковой точностью на равных расстояниях от центра эксперимента, независимо от направления. Свойство ротатабельности – равенство дисперсий коэффициентов.

11. Основные свойства ортогонального планирования.

Ортогональность и . Сумма почленных произведений любых двух столбцов равна нулю. Одно из наиболее важных свойств, т.к. по результатам эксперимента надо определить коэф. регрессии модели. Выполнение условия ортогональности дает возможность оценить коэффициенты регрессии независимо друг от друга. Условие ортогональности, в общем случае, для матрицы ЦКП 2 порядка не выполняется, т.к. , . Они не равны 0, т.к. х0 во всех опытах равна +1, а неотрицательные величины не могут быть равны 0.

12. Основные свойства ротатабельного планирования.

Ротатабельность – способность мат. Модели, полученной в результате ПФЭ и ДФЭ, предсказывать значения параметра оптимизации с одинаковой точностью на равных расстояниях от центра эксперимента, независимо от направления. Свойство ротатабельности – равенство дисперсий коэффициентов.

Если значения у предсказаны уравнением регрессии , то по закону накопления ошибок, дисперсия предсказанного значения будет равна: , r – радиус сферы с центром в основном уровне, т.е. это расстояние от основного уровня в разных направлениях.

Т.о. - дисперсия предсказанного значения зависит от ошибки опыта и от радиуса сферы. Условие ротатабельности: в любом направлении на равных расстояниях от центра при равном значении r дисперсии предсказаний - величины одинаковые.