ДМ_К1 / questions
.docВопросы к экзамену по ДМ1
-
Понятие логического высказывания. Простые и сложные высказывания. Высказывательные функции.
-
Основные булевы операции (сложение, умножение, отрицание, импликация, эквивалентность, жегалкинское сложение) и их таблицы истинности.
-
Законы булевых операций.
-
Нормальные формы высказывательных функций (аддитивные, мультипликативные, совершенные, сокращенные, тупиковые, минимальные).
-
Построение совершенных нормальных форм высказывательных функций по таблицам истинности.
-
Построение совершенных нормальных форм высказывательных функций по сокращенным нормальным формам (аналитический вывод).
-
Построение минимальных аддитивных нормальных форм по методу Квайна-МакКласки.
-
Задача покрытия двоичных таблиц в дискретной математике.
-
Классы высказывательных функций, замкнутых относительно подстановки (К0 и К1 – сохраняющие 0 и сохраняющие 1). Определение, примеры.
-
Классы высказывательных функций, замкнутых относительно подстановки (S, самодвойственные). Определение, примеры.
-
Классы высказывательных функций, замкнутых относительно подстановки (M, изотонные). Определение, примеры.
-
Классы высказывательных функций, замкнутых относительно подстановки (L, линейные). Определение, примеры.
-
Критерий Поста-Яблонского. Доказательство. Построение таблицы Яблонского для доказательства того, что система функций является базисом.
-
Понятие базиса высказывательных функций. Примеры (Буля ,Жегалкина,
Шеффера, Фреге-Лукасевича). Доказательство избыточности булева базиса.
-
Понятие предиката. Область определения и область истинности предиката.
-
Кванторы. Связь кванторов с высказывательными функциями. Логические операции {+, •, →, ‾).
-
Проверка общезначимости, выполнимости и равносильности формул исчисления предикатов на области М. Вычисление области истинности предикатов.
-
Формулы исчисления предикатов. Равносильность формул в исчислении предикатов.
-
Аксиоматика исчисления предикатов и правила вывода.
-
Эквивалентность преобразований предикатов (равносильности).