НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«Київський політехнічний інститут»

ПАКЕТ

контрольних завдань

з дисципліни Експертні системи в медицині

^(назва)

для студентів напряму підготовки (спеціальності) 8.090804

^(код)

«Фізична та біомедична електроніка»

^(назва)

Розробник(и): проф. каф. ФтаБМЕ, к.т.н. Синєкоп Ю.С.

^{(посада, вчена ступінь та звання П.І.Б.)}

Затверджено на засіданні кафедри

Протокол № ____ від «___»___________ 200__ р.

Завідувач кафедри

__________ __________________

^{(підпис) (прізвище, ініціали)}

Київ – 2012

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ

«Київський політехнічний інститут»

ЕТАЛОНИ ВІДПОВІДЕЙ

НА КОНТРОЛЬНІ ЗАВДАННЯ

з дисципліни Інженерія експерименту

^(назва)

для студентів напряму підготовки (спеціальності) 8.090804

^(код)

«Фізична та біомедична електроніка»

^(назва)

Завдання №1

Кожна випадкова подія може відбутися, а може не статися.

Об'єктивна кількісна оцінка можливості того, що випадкова подія відбудеться, проводиться за допомогою чисельної характеристики, званої ймовірністю випадкової події.

Якщо випадкові події А, В, С, D ... складають в сукупності повну групу подій і якщо в даній ситуації будь-яка з них відбулася, то це не значить, що при повторенні аналогічної ситуації знову станеться саме ця подія. Якщо ми будемо спостерігати таку ситуацію m раз, то виявиться, що подія А відбудеться n₁ раз, подія В – n₂ раз, подія С – n₃ раз і т. д., причому сума .

Відношення числа випадків, коли відбулася деяка випадкова подія А, до загального числа ситуацій, в яких ця подія могла статися, називається статистичною ймовірністю події А, або його частотою, і позначається Р (А). У розглянутому випадку:

Завдання №2

Сума ймовірностей всіх можливих подій рівна 1.

Отже, ймовірність будь-якої випадкової події

Завдання №3

Дискретна випадкова величина - це така випадкова величина, яка може приймати лише окремі, строго визначені значення.

Завдання №4

Випадкова подія - це така подія про яку наперед невідомо, станеться вона чи не станеться

Достовірна подія - це подія, про яку відомо заздалегідь, що воно має статися напевно.

Неможлива подія - це подія про яку відомо заздалегідь, що вона відбутися не може.

Завдання №5

Вихід з ладу діагностичного приладу при необмеженому терміні його експлуатації є подією достовірною. Природно, що протилежна подія, яка полягає у тому, що він ніколи не вийде з ладу, є подією неможливою. Подія ж, яке полягає у тому, що він вийде з ладу протягом деякого, наперед встановленого проміжку часу, є випадковим.

Усяка випадкова подія - лише один з можливих випадків деякої складної події, що є достовірним. Інші можливі наслідки також є випадковими подіями.

Таким чином, складна достовірна подія - це подія, один з результатів якої, при заданих умовах повинен напевно спостерігатиметься.

Завдання №6

Природно, пошук несправності треба почати з того блоку, ймовірність виходу з ладу якого найбільша (час пошуку для всіх блоків приймаємо однаковим).

Подія М₁ полягає в тому, що вийшов з ладу 1-й блок, дорівнює сумі подій А, В і С, які полягають в тому, що вийшов з ладу будь-який з підсилювачів:

М₁ = А + В + С.

Ймовірність події М₁ дорівнює:

Р (М₁) = 0,11 + 0,24 + 0,28 = 0,63.

Подія М₂, яка полягає у тому, що вийшов з ладу 2-й блок, дорівнює сумі подій D і Е, що складаються у виході з ладу джерела живлення і генератора:

М₂ = D + E.

тоді

P (M₂) = P (D) + P (E) = 0,24.

Позначивши через М₃ вихід з ладу 3-го блоку, а через F і G - відповідно вихід з ладу детекторного перетворювача і реєструючого пристрою, отримаємо:

Р (М₃) = Р (F)+ Р (G) = 0,13.

Пройдений розрахунок показує, що огляд блоків треба проводити в послідовності: 1-й, 2-й, 3-й блок.

Завдання №7

Дві випадкових події А і В називаються несумісними, якщо їх спільна поява є подією неможливою. Це положення записується так: АВ=V.

Символіка множення двох або більше подій завжди позначає припущення про їх спільному появу.

Взагалі добутком подій називається подія, яка полягає у виникненні всіх без винятку перемножуваних подій.

Перегорання катода електронно-променевої трубки електрокардіографа (подія А) і поява зображення на його екрані (подія В) є подіями, спільно неможливими, тобто AB = V.

Завдання №8

Ймовірність сумі несумісних подій рівна сумі ймовірностей цих подій.

Ця теорема записується так:

Ліва частина формули є ймовірністю того, що в даному випадку із випакових подій A,B,C… Одна напевно відбудеться.

Припустимо, що 4 випадкових події A,B,C,D – складають повну групу несумісних подій. Це означає:

Завдання №9

Якщо деяка подія А може відбутися за умови, що має місце одна з подій В₁, В₂, ... В_n, то ймовірність Р (А) дорівнює:

З формули випливає, що

Р (АВ_i) = Р (В_i) Р(А/В_i).

Розглядаючи суму Р(АВ₁)+ Р(АВ₂)+ ... + Р(АВ_n), легко переконатися, що вона дорівнює Р (А), оскільки подія А відбувається тільки в комбінації з однією з подій В₁, В₂, В_n. Тому

Формула називається формулою повної ймовірності.

Завдання №10

Імовірність добутку двох залежних подій А і В дорівнює добутку ймовірності однієї з них на умовну ймовірність іншого, обчислену з урахуванням того, що перше мало місце:

Р (АВ) = Р(А) Р(В/А).

Завдання №11

У загальному вигляді задача, з якої витікає ця формула, полягає в наступному.

За вже наявними даними можна очікувати однe з n несумісних подій А₁, A₂, A₃ ... A_n , мають ймовірності відповідно Р (А₁), Р (A₂), Р (A₃) ... Р (A_n). Поряд з кожнj. з цих подій може мати місце подія В, причому ймовірності того, що В станеться спільно з А₁, A₂, A₃ ... A_n, становлять відповідно Р (B/А₁), Р (B/A₂), Р (B/A₃) ... Р (B/A_n). Питання полягає в тому, які ймовірності подій А₁, A₂, A₃ ... A_n, якщо стає відомо, що В сталося.

Опускаючи нескладне виведення формули Байєса, запишемо її в кінцевому вигляді:

.