Контрольные вопросы

1. Какие практические задачи могут быть решены с помощью метода сетевого планирования?

2. Что собой представляет сетевой график? Моделями чего являются его элементы и график в целом?

3. Перечислите виды работ. Как они изображаются на сетевом графике?

4. Что такое событие? Какие события называются исходными и завершающими?

5. Как обозначаются события, работы и продолжительности работ?

6. Каковы правила построения сетевых графиков?

7. Что такое критический путь? Какую роль он играет в методе сетевого планирования?

8. Перечислите временные параметры событий. Дайте их смысловое определение и объясните методику расчета.

9. Перечислите временные параметры работ. Как они могут быть рассчитаны?

Лабораторная работа 8. Оптимизация сетевого графика

8.1. Основные теоретические сведения

Можно выделить две основные постановки задачи оптимизации сетевого графика:

1. Минимизация времени выполнения проекта при заданных ресурсах:

F = t_кр  min,

r  r^выд,

где r – требуемые ресурсы;

r^выд – выделенные ресурсы.

2. Минимизация требуемых ресурсов, обеспечивающих выполнение проекта в заданный период времени:

F = r  min,

t_кр  t^зад.

Рассмотрим задачу 1 (минимизация времени выполнения проекта). Сокращение времени выполнения работ может быть достигнуто за счет вложения в них некоторых ресурсов. Такими ресурсами являются, например, трудовые ресурсы или машины, а также универсальный ресурс – финансы. При вложении дополнительного количества финансов в работу сокращение ее длительности достигается за счет:

а) найма дополнительного количества рабочих;

б) улучшения организации работ;

в) автоматизации производственных процессов;

г) применения передовых технологий и т. д.

Далее в качестве ресурса будем рассматривать только финансы. При этом будем считать, что каждая работа a_i характеризуется некоторой трудоемкостью Q_i, а время выполнения работы t_i обратно пропорционально величине вложенных в нее финансов r_i:

,

где n – количество работ проекта.

Однако насыщение любой работы финансами не беспредельно. Для каждой работы существует минимально возможное время ее выполнения, которое определяется технологическими особенностями этой работы:

,

где d_i – минимально возможное время выполнения работы.

Критический срок проекта зависит как от длительностей работ этого проекта t_i, так и от логической последовательности и взаимозависимости работ. Обозначим: L – логическая зависимость работ. Тогда критический срок проекта можно представить в виде функции:

t_кр = f(L, t₁, t₂, …, t_n).

Функция f чаще всего не имеет конкретного математического вида, но легко может быть задана в приложении MS Excel с помощью цепочки ссылок и простейших функций.

Сокращение времени выполнения проекта возможно как за счет внутренних резервов, так и внешних дополнительных средств. В первом случае у работ, имеющих резервы времени, забирают ресурсы и передают их работам, лежащим на критическом пути. Это позволяет сократить длительность критических работ. В случае использования внешних дополнительных средств, их также стараются вложить сначала в критические работы. Однако критический путь при этом может измениться и дальнейшее вложение ресурсов в те же работы станет неэффективным. Поэтому задача оптимизации как внутренних резервов, так и внешних дополнительных средств не является тривиальной. Для ее эффективного решения необходимо составить задачу математического программирования и решить ее на ЭВМ.

Оптимальный план перераспределения финансов является решением следующей задачи нелинейного программирования:

(3.8)

Если r^выд – это то же количество ресурсов, что планировалось вначале, то имеем задачу отыскания внутренних резервов. Если же , то это задача оптимизации вложения дополнительных средств.