Контрольные вопросы

1. Что такое тренд? Влияние каких факторов на поведение исследуемого показателя он отражает?

2. В чем суть и условия применения метода экстраполяции?

3. Что такое кривая роста? Приведите примеры кривых роста.

4. Для чего применяется метод наименьших квадратов? В чем его суть?

5. Как определить, какая трендовая модель лучше соответствует фактическим данным?

6. В чем ограниченность возможностей команды Добавить линию тренда… пакета MS Excel?

Лабораторная работа 5. Реализация метода наименьших квадратов с помощью надстройки Поиск решения

5.1. Основные теоретические сведения

Решение задачи прогнозирования на основе трендовой модели можно условно разбить на следующие этапы:

1. Анализ исходных данных и подбор одной или нескольких трендовых моделей, называемых функциями-кандидатами.

2. Определение параметров этих моделей на основе метода наименьших квадратов.

3. Оценка адекватности (соответствия исследуемому процессу) и точности каждой модели. В качестве показателя точности обычно используется коэффициент детерминации R² (2.4).

4. Выбор наиболее адекватной и точной модели.

5. Составление прогноза по этой модели путем подстановки в уравнение тренда значения времени, относящегося к будущему.

Графический способ подбора уравнения тренда позволяет автоматизировать этапы 2 и 3. Однако эта возможность существует только для некоторых (стандартных) кривых роста. Более универсальным способом определения параметров тренда является реализация метода наименьших квадратов с помощью надстройки Поиск решения. Этим способом можно определить параметры как стандартных, так и любых других уравнений тренда. Так, например, с его помощью можно определить параметры кривой Гомперца, модифицированной экспоненты или обратной функции тренда.

Суть метода наименьших квадратов состоит в том, что подбираются такие параметры тренда, чтобы сумма квадратов разностей теоретических и расчетных значений была минимальной (см. формулу 2.3).

Для решения задачи минимизации этой функции можно использовать надстройку Поиск решения. Перед ее вызовом нужно подготовить данные на листе Excel следующим образом:

1. Ввести исходные (фактические) данные.

2. Отвести ячейки под неизвестные пока значения параметров тренда и заполнить их некоторыми начальными значениями.

3. Для каждого момента времени рассчитать соответствующее теоретическое значение по выбранной функции тренда, используя ссылки на ячейки параметров.

4. Сформировать ячейку, содержащую формулу целевой функции (2.3). Удобно использовать для этой цели стандартную функцию Excel СУММКВРАЗН(массив_X; массив_Y), аргументами которой являются диапазоны фактических и теоретических значений экономического показателя. Ввод этой функции осуществляется с помощью Мастера функций, вызываемого нажатием кнопки на панели инструментов (категория Математические).

После вызова надстройки Поиск решения и оптимизации функции (2.3) будут найдены параметры тренда в отведенных для них ячейках. Для оценки точности полученной модели нужно реализовать расчет коэффициента детерминации по формуле (2.4). При этом используются известные функции: СРЗНАЧ() и СУММ().

5.2. Пример решения задачи

Имеются фактические данные по количеству брака на предприятии (табл. 2.20).

Таблица 2.20. Данные по количеству брака на предприятии

Месяц	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й	8-й
Количество бракованных деталей, шт.	146	115	91	80	78	73	75	70

С помощью надстройки Поиск решения определить параметры и коэффициент детерминации для обратного тренда вида

. (2.6)

Сделать прогноз на два месяца вперед.