Сопоставление с образцом

Представленные выше функции numerator и denominator показывают один важнейший механизм, реализованный в языке Haskell — сопоставление с образцами. Этот механизм используется в языке в нескольких аспектах, одним из главных является сопоставление с образцами при определении функций. Этот аспект необходимо рассмотреть более внимательно.

«Образцом» называется выражение, в котором некоторые или все поля декартова произведения (если декартово произведение не пусто, то есть конструктор не представляет собой простую метку размеченного объединения) заменены свободными переменными¹⁵ для подстановки конкретных значений таким образом, что при сопоставлении происходит означивание параметров образца — однозначное приписывание переменным образца конкретных значений. Для АТД образцом является указание одного из конструкторов с перечислением переменных или конкретных значений в качестве его полей.

Сопоставление с образцом проходит следующим образом. Из всех клозов функции¹⁶ выбирается первый по порядку, сопоставление со всеми образцами которого произошло успешно. Успешность заключается в корректном сопоставлении конкретных входных аргументов функции с соответствующими образцами. Сопоставление, как уже сказано, должно происходить однозначно и непротиворечиво. Константа сопоставляется только с такой же константой, свободной переменной в образце присваивается конкретное значение.

Этот процесс можно пояснить на примере. Пусть есть определение функции:

head :: [α] -> α

head [] = error "Empty list has no first element."

head (x:xs) = x

Здесь первая строка является сигнатурой, описывающей тип функции, вторая и третья — два клоза функции head соответственно. Сигнатура функции может не указываться в исходных кодах, так как строго типизированный язык Haskell имеет механизмы для однозначного вычисления типа любого объекта в наиболее общей форме (соответственно, наличие или отсутствие сигнатур функций не влияет на их работоспособность). Впрочем, многие разработчики говорят о том, что наличие сигнатур функций рядом с определениями позволяет более чётко понимать смысл и суть функции.

Первый клоз определяет значение функции в случае, если на вход функции подан пустой список. Как видно, функция предназначена для возвращения первого элемента («головы») списка, а потому для пустого списка её применение ошибочно. Используется системная функция error. Второй клоз применим для случаев, когда список не является пустым. Непустой список, как уже говорилось в теоретической части — это пара, первым элементом которой является некоторое значение, а вторым — список оставшихся элементов, «хвост» списка. В языке Haskell эти элементы декартова произведения соединяются при помощи конструктора (:), что и представлено в образце. Две свободные переменные — x и xs — это параметры образца, которые получают конкретные значения в случае корректного применения функции. Например:

> head [1, 2, 3]

сопоставит с переменной x конкретное значение 1, а с переменной xs — значение [2, 3]. Соответственно, результатом выполнения функции будет значение переменной x, то есть 1.

Приведённый пример можно понимать и по-другому. Раз список есть пара, созданная при помощи конструктора (:), то список [1, 2, 3] может быть представлен как (1:[2, 3]), а ещё вернее как (1:(2:(3:[]))). В данном случае вызов head [1, 2, 3] приведёт к следующей последовательности вычислений:

> let (x:xs) = (1:[2, 3])

in x

или, что то же самое:

> let x = 1

xs = [2, 3]

in x

В конечном итоге, поскольку свободная переменная xs не участвует в вычислении результата, оптимизирующий транслятор языка, основанного на ленивых вычислениях, проведёт такое преобразование¹⁷:

> let x = 1

in x

Итогом вычислений будет значение переменной x, то есть 1.

Теперь можно рассмотреть более сложный пример. Пусть определён АТД для представления бинарного дерева (такой же, как в теоретической части):

data Tree α = Empty

| Node α (Tree α) (Tree α)

Вот функция, которая вычисляет максимальную глубину заданного дерева. Уже по виду определения АТД можно сказать, что у неё должно быть не менее двух клозов, по одному на каждый конструктор АТД:

depth :: Tree α -> Int

depth Empty = 0

depth (Node _ l r) = 1 + max (depth l) (depth r)

Первый клоз функции определяет её значение для первого конструктора АТД Tree, то есть для пустого дерева. Второй клоз определяет значение функции уже для непустого дерева. У непустого дерева есть хранимый в узле элемент и два поддерева — левое и правое. Функции depth хранимый в узле элемент неинтересен, а потому в образце применена «маска подстановки» для неиспользуемых элементов АТД — (_). Этот символ при сопоставлении с образцами означает, что на его место может быть подставлено всё, что угодно. Кроме того, это единственный символ, который можно использовать несколько раз в одном образце. Два других компонента конструктора Node, l и r, сопоставляются с левым и правым поддеревьями соответственно.

Процесс сопоставления с образцом устроен таким образом, что не требует от значений АТД быть быть величинами, над которыми определена операция сравнения¹⁸ — возможность выбора конкретной части АТД обеспечивается наличием предикатов (необходимо вспомнить аксиому для предикатов АТД). Вместе с тем это накладывает дополнительные ограничения — нельзя написать определение функции, подобное следующему:

isElement x [] = False

isElement x (x:xs) = True

isElement x (y:xs) = isElement x xs

Здесь во втором клозе в образцах переменная x используется два раза, что недопустимо в образцах.

Таким образом, при сопоставлении с образцом происходит сравнение конструктора поданного на вход функции значения с конструктором в образце. Это значит, что технология сопоставления с образцом является очень мощной и гибкой при определении функций — она не требует явного определения функций сравнения величин.