Введение

1. Математика и современная информатика

(Краснова)

2. Алгоритмы перевода высказываний с естественного языка на язык математики

Математическая логика – формальная теория, изучающая способы

правильных рассуждений с помощью специального аппарата символов и

исчислений (формализированных языков).

Основным объектом исследования математической логики является

высказывание. Высказывание (простое высказывание) – это утвердительное

повествовательное предложение, являющееся истинным или ложным. Вматематической логике высказывания обозначаются заглавными буквами

латинского алфавита: A, B, C, …

Сложное высказывание состоит из ряда связанных простых

высказываний. Каждой логической связке сложного высказывания

соответствует логическая операция, имеющая свое символьное обозначение.

Связка	Операция	Обозначение	Правила чтения	Пример А – Преподаватель читает лекции, В – Преподаватель ведет практику
Не	Отрицание	Ā	Не А	Ā – Преподаватель не читает лекции, В – Преподаватель не ведет практику
И	Конъюнкция	А ˆВ	А и В	А ˆ В – Преподаватель читает лекции и (преподаватель) ведет практику
Или	Дизъюнкция	А ˇВ	А или В	А ˇ В – Преподаватель читает лекции или (преподаватель) ведет практику
Если…, то…	Импликация	А=В	Если А, то В	А= В – Если преподаватель читает лекции, то он (преподаватель) ведет практику
…, тогда и только тогда, когда…	Эквиваленция	АВ	А тогда и только тогда, когда В	АВ – Преподаватель читает лекции, тогда и только тогда, когда он (преподаватель) ведет практику

Истинное высказывание условимся обозначать латинской буквой T (true),

ложное высказывание F (false).

Чтобы определить значение истинности для сложной формулы,

необходимо знать значения истинности для операций отрицания, конъюнкции,

дизъюнкции, импликации, эквиваленции (см. табл. 2 - 6).

Таблица 2

Таблица истинности для отрицания

А	Ā
T	F
F	T

Таблица 3

Таблица истинности для конъюнкции

А	В	АˆВ
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

Таблица 4

Таблица истинности для дизъюнкции

А	В	АˇВ
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

Таблица 5

Таблица истинности для импликации

А	В	А= В
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

Таблица 6

Таблица истинности для эквиваленции

А	В	А В
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	T

Формулы, имеющие все значения истинности при любых значениях

переменных, называются тождественно-истинными. Тождественно-истинные

формулы являются законами логики.

Логические законы доказываются с помощью таблиц истинности.

Алгоритм перевода высказываний с естественного языка на формальный

1. Выделить и обозначить простые высказывания.

2. Найти логические связки и заменить их на соответствующие логические

операции.

3. Записать логическую формулу сложного высказывания.

4. Сделать проверку на соответствие полученной формулы исходному

высказыванию.

Алгоритм перевода высказывания с формального языка на естественный

1. Заменить логическую переменную простым высказыванием.

2. Логические операции заменить соответствующими логическими

связками.

3. Составить предложение.

Используя перевод естественной речи на язык математической логики,

таблицы истинности, законы формальной логики в рассуждениях, а также

теорию графов, можно решать текстовые задачи, встречающиеся в

повседневной и профессиональной деятельности любого человека.