![](/user_photo/1363_n5AgO.jpg)
Шпоры по дискре (2 семестр)
.doc
50. (1 из 1) Свойства подколец и идеалов колец относительно гомоморфизмов. |
51. (1 из 1) Прямая сумма колец. Примеры. |
|
Пусть
На R определены операции: а) б) R(+,*)
– внешняя прямая сумма колец Рассмотрим
Св-во1:
Св-во2:
Св-во3: Св-во4: Опр:
R – внутренняя прямая
сумма колец (подколец)
|
52. (1 из 1) Китайская теорема об остатках. |
53. (1 из 1) Линейные сравнения. Критерий разрешимости линейного сравнения. |
Теорема: (китайская теорема об остатке)
Пусть
◄Рассмотрим
отображение
а)
корректность
Пусть
Т.е. б)
Аналогично
в)
г)
т.к.
Итак,
Следствие:
Пример: а7=3,
а3=1. Найти а21, т.ч а21=7q+3,
т.е.
|
Линейные сравнения
Теорема:
Линейное сравнение
◄ 1) Рассмотрим d=1 Выберем
полную систему вычетов по mod
m
Тогда
2) Рассмотрим d>1 Допустим,
что d не делит b
и x0 – решение лин.
сравнения, т.е.
|
54. (1 из 1) Решение линейных сравнений. |
|
Рассмотрим
а) Эл-ты R все различны. Допустим,
что
б)
Покажем, что элементы R
– решения
в) Других решений нет. Т.к.
решение
Алгоритм решения лин. сравн.
1) НОД(a,m)=d (Алгоритм Евклида) Если
d не делит b,
то решений нет, иначе имеем ровно d
решений вида
где
2)
Решение сравнения вида
Используя
расширенный алгоритм Евклида найдем
Пример:
Ответ: 3(mod21), 10(mod21), 17(mod21)
|
|