1.4 Расчёт матрицы жёсткости в общей системе координат для стержня ns1(4-5)

Формулы для расчетов:

(1)

(2)

(3)

(4)

где через обозначена матрица преобразования координат для ферменного элемента

(5)

где

(6)

Используя формулы (1) и (2) найдём матрицу :

;

, , ;

.

Применяя формулу (3) найдём матрицу жёсткости стержня NS1 (4-5) в общей системе координат:

;

Окончательно получим:

7 0 0 8 0 0

Составим блок подсуммирования для NS1:

GK ( 7, 7) = GK ( 7, 7) + (0)

GK ( 7, 8) = GK ( 7, 8) + (0)

GK ( 8, 8) = GK ( 8, 8) + (0)

1.5 Расчёт матрицы жёсткости в общей системе координат для стержня ns2(1-4)

Используя формулы (1) и (2) найдём матрицу :

;

, , ;

.

Применяя формулу (3) найдём матрицу жёсткости стержня NS1 (1-4) в общей системе координат:

;

Окончательно получим:

1 2 3 7 0 0

Составим блок подсуммирования для NS2:

GK ( 1, 1) = GK ( 1, 1) + GE ( 1, 1)

GK ( 1, 2) = GK ( 1, 2) + GE ( 1, 2)

GK ( 1, 3) = GK ( 1, 3) + GE ( 1, 3)

GK ( 1, 7) = GK ( 1, 7) + GE ( 1, 4)

GK ( 2, 2) = GK ( 2, 2) + GE ( 2, 2)

GK ( 2, 3) = GK ( 2, 3) + GE ( 2, 3)

GK ( 2, 7) = GK ( 2, 7) + GE ( 2, 4)

GK ( 3, 3) = GK ( 3, 3) + GE ( 3, 3)

GK ( 3, 7) = GK ( 3, 7) + GE ( 3, 4)

GK ( 7, 7) = GK ( 7, 7) + GE ( 4, 4)

1.6 Распечатка результатов расчёта на эвм

1.7 Расчёт усилий для стержня ns1 с использованием найденных на эвм узловых перемещений

Применяя формулу (4) найдём матрицу перемещений в местной системе координат:

;

Применяя формулы (5) и (6) найдём матрицу жёсткости и матрицу узловых сил в местной системе координат:

;

;

Погрешность допустимая отсутствует.

Таблица 6

№ узла	№ стержня	x,мм	y,мм	z,мм	,мм
1	1-3	1000	0	0	1131
	1-4	1000	800	0	1281
	1-6	0	800	0	800
	1-10	0	0	-1600	-1600

Таблица 7

№ узла	№ стержня				ij,H
1	1-3	1	0	0	-7431,243
	1-4	0,7809	0,6247	0	-3289,614
	1-6	0	1	0	2055,005
	1-10	0	0	-1	0

Чертёж фермы с нанесёнными на неё усилиями

Используя найденные значения узловых сил в стержнях, найдём силы (в Ньютонах) действующие на узел 1