Министерство Образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени академика С.П.Королёва
Кафедра прочности летательных аппаратов
Расчётная работа по курсу «Строительная механика»
Расчёт пространственной фермы матричным методом перемещений Вариант №139
Выполнила: Шестеряков С И. гр.1306 Проверил: Хивинцев А.В.
Самара 2012
Содержание
Введение 3
1. Пространственная ферма 4
2. Проверка для стержня NS1 8
3. Проверка для стержня NS2 9
4. Распечатка результатов расчёта на ЭВМ 11
5. Расчёт усилий для стержня NS1 с использованием
найденных на ЭВМ узловых перемещений 13
6. Чертёж фермы с нанесёнными на неё усилиями 15
7. Заключение 17
Введение
В данной работе проводится расчёт пространственной фермы матричным методом перемещений.
В
процессе выполнения данной работы
проделаем следующее:
- подготовим
исходные данные для расчёта на ЭВМ;
-
для указанного стержня S1
вручную вычислим матрицу жёсткости в
общей системе координат и составим блок
её элементов в матрицу жёсткости
конструкции
;
-
после получения результатов вычислений
сделаем проверку правильности расчёта,
составляя уравнения равновесия узлов;
-
по найденным на ЭВМ узловым перемещениям
вручную определим усилие в стержне S1
и сравним его с полученным на ЭВМ.
1.Пространственная ферма
1.1 Привяжем ферму к общей системе координат, пронумеруем узлы, проведём сквозную нумерацию неизвестных перемещений
Обозначение узловых перемещений пространственной фермы
1.2 Схема формирования сокращённых матриц
Из
условия закрепления системы узловые
перемещения с индексами 2z,
3x,
3y,
4y,
4z,
5y,
5z,
6x,
6y,
6z,7x,7y,7z,8x,8y,8z,9x,
9y,
9z,
10x,
10y,
10z
равны нулю. Поэтому для получения
сокращённых матриц из матриц
и
вычёркиваются строки, а из общей матрицы
жёсткости
– строки и столбцы, соответствующие
этим индексам. Оставшиеся элементы,
заштрихованные на рисунке 5, образуют
матрицу
.
Схема
формирования сокращённых матриц
,
и
для фермы, изображённой на рисунке 4
1.3 Исходные данные для выполнения расчёта на эвм
Таблица 1 – Ввод характеристик материалов
Номер материала |
Модуль упругости, МПа |
1 |
200000 |
2 |
70000 |
Таблица 2 – Ввод площадей сечений
Номер сечения |
Площадь сечения, мм2 |
1 |
380 |
2 |
420 |
3 |
180 |
4 |
220 |
5 |
400 |
Таблица 3 – Ввод информации для узлов
Номер узла |
Координаты узла, мм |
Номера перемещений узла |
||||
x |
y |
Z |
Vx |
Vy |
Vz |
|
1 |
0 |
0 |
1600 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1000 |
1600 |
0 |
4 |
5 |
0 |
3 |
1000 |
0 |
1600 |
0 |
0 |
6 |
4 |
1000 |
800 |
1600 |
7 |
0 |
0 |
5 |
1000 |
1600 |
800 |
8 |
0 |
0 |
6 |
0 |
800 |
1600 |
0 |
0 |
0 |
7 |
0 |
1600 |
800 |
0 |
0 |
0 |
8 |
0 |
1600 |
0 |
0 |
0 |
0 |
9 |
1000 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Таблица 4 – Ввод информации для стержней
Номер стержня |
Номера узлов |
Тип материала стержня |
Тип сечения стержня |
|||
i |
j |
|||||
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
||
2 |
1 |
4 |
1 |
4 |
||
3 |
1 |
6 |
2 |
4 |
||
4 |
1 |
10 |
2 |
1 |
||
5 |
2 |
5 |
1 |
3 |
||
6 |
2 |
7 |
2 |
2 |
||
7 |
2 |
8 |
2 |
5 |
||
8 |
2 |
9 |
1 |
3 |
||
9 |
3 |
4 |
2 |
2 |
||
10 |
3 |
9 |
2 |
1 |
||
11 |
3 |
10 |
2 |
2 |
||
12 |
4 |
5 |
1 |
4 |
||
13 |
4 |
6 |
1 |
3 |
||
14 |
4 |
9 |
2 |
2 |
||
15 |
5 |
6 |
2 |
5 |
||
16 |
5 |
7 |
2 |
5 |
||
17 |
5 |
10 |
2 |
5 |
||
18 |
6 |
10 |
1 |
3 |
||
19 |
8 |
9 |
2 |
5 |
||
20 |
9 |
10 |
2 |
5 |
||
Таблица 5 – Ввод узловых сил
Номер силы |
Сила, Н |
1 |
-10000 |
2 |
0 |
3 |
0 |
4 |
0 |
5 |
12000 |
6 |
15000 |
7 |
0 |
8 |
0 |