4.1.2.Оценка адекватности полученной модели данного эксперимента

Сравнивается точность модели относительно данных эксперимента и точность экспериментальных данных по параллельным опытам (по критерию Фишера).

Оценка точности (разброса) экспериментальных данных:

, .

Необходимо определить точность модели по оценке остаточной дисперсии: , .

,

где N – число опытов;

l – число параметров, которые рассчитываются в данной модели.

Для полной модели:

Для выборочной модели:

Значения остаточной дисперсии для каждой модели известны из расчетных данных:

Для полной модели: .

Для выборочной модели: .

Устанавливается, что генеральная дисперсия модели , а генеральная дисперсия экспериментальных данных .

Выдвигается нулевая гипотеза : полагается, что модель адекватна данным эксперимента, т.е. они имеют общую генеральную дисперсию . Альтернативная гипотеза .

Задается уровень ошибки первого рода .

Для проверки такой нулевой гипотезы воспользуемся критерием Фишера, т.е. _- статистикой, которая зависит от и двух некоторых показателей степеней свободы и . Причём всегда .

Здесь

Для полной модели:

По таблице Фишера находится критическое значение .

Кривая распределения Фишера.

F_критич = F_{1-α, f1, f2}

Вывод:

Т.к. , следовательно, то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза с вероятностью ошибки 5%.

Это означает, что модель неадекватна данным эксперимента. Необходим следующий дальнейший вариант работы - изменить структуру модели.

В данной лабораторной работе один раз изменяли структуру модели, проанализируем полученные результаты.

Для выборочной модели:

По таблице Фишера находится критическое значение .

Кривая распределения Фишера:

F_критич = F_{1-α, f1, f2}

Вывод:

Т.к. , следовательно, нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза с вероятностью ошибки 5%.

Это означает, что данная модель также неадекватна данным эксперимента. Необходимы следующие дальнейшие варианты работы:

1. Изменить структуру модели;

2. Если изменение структуры модели не дает результатов, то увеличить число экспериментальных данных (снова провести опыт);

3. Добавить новый фактор (еще один входной сигнал).

2. Корреляционный анализ модели статики

Корреляционный анализ состоит из следующих частей:

1. Оценка связей между факторами:

1. Определение поля корреляции истинных значений

Изобразив поле корреляции истинных значений, определяем, связаны ли они друг с другом;

Поле корреляции истинных значений

2. Расчёт уравнения линии предсказания

Выведем уравнение линии предсказания;

; где

Значение берётся из матрицы входных переменных.

Получаем .

подставляем и получаем линию предсказания:

3. Вывод о наличии или отсутствии связи между факторами

Нанесем линию предсказания на поле корреляции:

Вывод:

1. по виду поля корреляции можно сделать вывод об отсутствии какой-либо связи.

2. по положению линии предсказания корреляции можно сказать, что с ростом Х₁ уменьшается Х₂ - это значит, что возможна корреляция с отрицательной связью.

Мы можем применять метод МНК т.к. нет связи между истинными значениями эксперимента (факторами).

2. Оценка связей коэффициентов модели

Незначимые коэффициенты модели нужно удалять из модели, так это не повлияет на ее свойства, а если удалить из модели значимый коэффициент, то необходимо будет пересчитывать.

3. Оценка ошибок модели

Необходимо оценить независимость ошибок моделей от текущего значения номера опыта. Для этого построим графики корреляционной зависимости ошибок моделей от номера опыта.