2. Получение математической модели по данным пассивного эксперимента

2.1 Формирование параллельных опытов

по результатам пассивного эксперимента

Пассивный эксперимент основан на регистрации выбранных контролируемых входных и выходных переменных в установившемся режиме работы объекта.

И зобразим объект с указанием всех переменных:

Х₁, Х₂ – входные переменные;

Y – выходные переменные, зависящие от Х;

Y_f – неконтролируемые входные факторы;

- зависит от действия всех входных переменных.

Статическая модель объекта устанавливает соответствие между входными и выходными переменными объекта в установившемся режиме.

Прежде чем выводить статическую модель, необходимо воспользоваться статистическим анализом полученных данных.

2.2 Оценка точности экспериментальных данных по параллельным опытам

Регистрация контролируемых переменных в установившемся режиме работы происходит через длительные моменты времени, чтобы не было взаимного влияния измерений друг на друга.

Результаты первого эксперимента:

Х1	Х2	Y
0.664	1,328	13,309
0,623	1,279	13,137

Результаты второго эксперимента:

Х1	Х2	Y
1.015	1.419	14.647
1,178	1,466	14,877

Для обработки данных необходимо из каждого эксперимента учитывать только один выделенный опыт, поэтому из исходных данных убираем вторые измерения каждого эксперимента.

2.3 Расчёт выборочного математического ожидания и дисперсии для каждого эксперимента

В оценке точности определяется результат каждого эксперимента и оценивается по

– выборочному математическому ожиданию.

Выборочное мат. ожидание:

где – число параллельных опытов в первом эксперименте;

_{Далее оценивается разброс относительно среднего значения:}

Выборочная дисперсия:

– число степеней свободы.

Для 1-го эксперимента:

где – число параллельных опытов в первом эксперименте;

– число степеней свободы

Для второго эксперимента:

где – число параллельных опытов во втором эксперименте;

– число степеней свободы

3. Оценка однородности выборочных дисперсий параллельных опытов

При проведении параллельных опытов необходимо определить являются ли результаты измерений в первом и во втором эксперименте статистически одинаковыми (т.е. принадлежат ли эти все измерения одной генеральной совокупности, а именно сняты при одних и тех же условиях).

Допустим, что первый эксперимент имеет генеральную дисперсию , а второй .

Выдвигается нулевая гипотеза : полагается, что обе выборки принадлежат одной и той же генеральной совокупности, т.е. у них одно и то же значение генеральной дисперсии . При этом выборочные дисперсии – это случайные оценки этой генеральной дисперсии, поэтому выдвигается альтернативная гипотеза .

Задаемся уровнем ошибки первого рода .

Для проверки, так называемой, «нулевой гипотезы» воспользуемся критерием Фишера с статистикой, которая зависит от и двух некоторых показателей степеней свободы и . Причём всегда .

Кривая распределения Фишера.

F_крит = F_{1-α, f1, f2}

Проверить «нулевую гипотезу», означает найти одну границу. Для этого надо найти расчётное значение F_расч и посмотреть в какую область она попадает.

- число степеней свободы числителя,

- число степеней свободы знаменателя.

По таблице Фишера находится критическое значение .

Вывод:

Т.к. , следовательно, принимается нулевая гипотеза с вероятностью ошибки 5%.

Это означает, что выборочные дисперсии статистически однородны, экспериментальные данные принадлежат одной совокупности. Тогда для расчета модели из каждого эксперимента берется по одному опыту, а остальные убираются.

Т.к. данные параллельных опытов статистически однородны, то общая оценка экспериментальных данных рассчитывается в виде дисперсии воспроизводимости: