2. Система сходящихся сил. Определение реакции связей.

Определить графо - аналитически и аналитически реакции связей для данной конструкции.

Рисунок 5- Заданная схема конструкций Рисунок 6- Силы, действующие на тело

в координатной плоскости

Решение:

1. Рассмотрим равновесие тела .

2. Освободим тело от связей, действия связей заменим ре­акциями. Покажем активные и реактивные силы, действующие на тело.

3. Решаем задачу графо-аналитически, для чего используем геометрическое условие равновесия системы сходящихся сил и строим замкнутый силовой треугольник, решая который, найдем неизвестные силы. Построение начинаем с известной силы G, а затем по заданным углам достраиваем реакции. Решая треугольник сил, определим неизвестные реакции.

Рисунок 7- Силовой треугольник

3. Делаем проверку найденных значений реакций, решая аналитически.

Для этого проведем оси координат, причем одну из осей направим по неизвестной силе и, используя ана­литическое условие равновесия системы сходящихся сил, найдем реакции связей.

ΣF_IX =0

ΣF_IY =0

R₂ =

R₁₌

Значения реакций связей, найденных графо-аналитически и аналитически совпали, значит, реакции найдены верно.

Ответ:

1.3. Произвольная плоская система сил. Определение реакций двухопорной балки.

Для балки заданной конструкции определить величину и направление реакций опор.

Рисунок 9- Заданная схема конструкции балки Рисунок 10-Балка, освобождённая от связей

Решение:

1. Рассмотрим равновесие балки АВ,

2. Освободим балку от связей, действие связей заменим реакциями.

3. Определяем реакцию связей, используя условия равновесия для произвольной плоской системы сил.

ΣF_IX =0

ΣF_IY =0

ΣM_A(F) =0

Имеем систему 3-х уравнений с 3 неизвестными, т.е. задача статически определимая. Решаем эти уравнения.

4. Выполняем проверку найденных значений, для чего составляем уравнение моментов относительно точки В.

ΣM_B(F) =0

0=0, т.е. реакции опор найдены, верно.

Вывод: реакции связей получились положительными, значит, направления выбраны, верно.

По теореме Пифагора выражаем R_B:

1.4. Центр тяжести. Определение положения центра тяжести пластины

Для тонкой однородной пластины, форма которой задана на рисунке, определить положение центра тяжести.

Рисунок 11-Чертёж заданной пластины Рисунок 12-Пластина, разделённая на части

Решение:

1. Разбиваем пластину на части

2. Выбираем оси координат

3. Определяем координаты центров тяжести каждой части

Х₁= У₁=

Х₂= У₂=

Х₃= У₃=

4. Определяем площади составных частей:

A₁ =

A₂ =

А₃=

5. Вычисляем координаты центра тяжести всей фигуры:

X_C = (ΣA₁X_C1)/ΣA =

Y_C = (ΣA₂X_C2)/ΣA =

6. Покажем положение центра тяжести на чертеже по найденным значениям координат. Ответ: X_C = Y_C =