Расчет поверхностной плотности заряда.
Функция комплексного потенциала в области
- координаты
провода.
- координаты
изображения провода по методу зеркальный
отображений (МЗО)
Найдём поверхностную плотность заряда по формуле:
-поверхностная
плотность заряда
-относительная
диэлектрическая
проницаемость
воздуха
.
Рассмотрим производные для каждой проводящей поверхности.
Поверхность 1: y=0; x=var; z=x .
x, м |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
, |
18,930 |
17,750 |
3,132 |
0,700 |
0,228 |
Таблица №2 для построения эпюры распределения плотности заряда по поверхности 1.
Пример вычисления для точки х=2:
Рис.8. Зависимость распределения зарядов по поверхности 1.
Поверхность
2:
z=
;
r=var;
x, м |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
, |
103,7 |
102 |
4,452 |
0,777 |
0,238 |
Таблица №3 для построения эпюры распределения плотности заряда по поверхности 2.
Пример вычисления для точки х=2:
Рис.9.
Зависимость распределения зарядов по
поверхности 2.
Рис.10.Эпюра
распределения заряда,
масштаб
.
Построение картины плоскопараллельного поля в области .
;
;
;
;
Рис.11.
Картина поля заряженного провода.
-значение
функции потока сквозь трубку.
,найдем
из теоремы Гаусса
- где q
- заряд неподвижного проводящего тела.
–
функция потока
вектора напряжённости поля
–
линии равного
потенциала
По условию картина данного
поля содержит восемь линий
.
Пусть
номера линий
:
Тогда при
В общем случае
По условию картина поля содержит четыре линии равного потенциала , т.е. .
, где
- номера линий
.
Чтобы ячейки сетки
были криволинейными квадратами
Знапчение
на линиях
:
Для точек пересечения
линий
с
номерами
и линий
с
номерами
значений комплексный потенциал поля
будет определятся как:
Координаты точек пересечения линий с номерами и линий с номерами в области :
. (Таблица
№4)
В исходной области
координаты находятся по обратной
формуле, т.е
.
Пример расчета для точки №3:
В области
Перейдем
обратно в область
-
N точек
1
0
0
2
0
1
-0,707+j1,892
1.012+0.758i
3
0
2
-0.707+j1.078
0.820+0.715i
4
0
3
-0.707+j0.855
0.755+0.709i
5
1
0
-2.414
0.671+1.162i
6
1
1
-1.517+j0.995
0.801+0.919i
7
1
2
-0.985+j0.903
0.767+0.79i
8
1
3
-0.815+j0.801
0.737+0.742i
9
2
0
-1.414
0.561+0.972i
10
2
1
-1.241+j0.464
0.658+0.879i
11
2
2
-0.989+j0.649
0.695+0.797i
12
2
3
-0.840+j0.695
0.704+0.750i
13
3
0
-1
0.500+0.866i
14
3
1
-0.953+j0.302
0.586+0.810i
15
3
2
-0.863+j0.506i
0.645+0.765i
16
3
3
-0.790+j0.613i
0.677+0.736i
17
4
0
-0.707
0.445+0.772i
18
4
1
-0.707+j0.264i
0.546+0.729i
19
4
2
-0.707+j0.464
0.621+0.713i
20
4
3
-0.707+j0.585
0.665+0.708i
21
5
0
-0.414
0.373+0.646i
22
5
1
-0.461+j0.302
0.539+0.618i
23
5
2
-0.552+j0.506
0.633+0.651i
24
5
3
-0.624+j0.613
0.674+0.678i
25
6
0
0
0
26
6
1
-0.173+j0.464
0.633+0.474i
27
6
2
-0.425+j0.649
0.692+0.604i
28
6
3
-0.574+j0.695
0.704+0.661i
29
7
0
1
1
30
7
1
0.103+j0.995
0.883+0.470i
31
7
2
-0.430+j0.903
0.783+0.622i
32
7
3
-0.599+j0.801
0.740+0.673i
Табл.№4. Координаты
точек пересечения линий
и
Рис.12.
Картина поля в области
Рис.13. Картина поля в области .