1. Безвихревой характер электростатического поля. Градиент электрического потенциала.

Если в системе нет намагниченных тел, то магнитное поле отсутствует, следовательно J = 0, B = 0, H = 0.

Из системы уравнений электростатического поля:

rotЕ = 0 свидетельствует, что электростатическое поле имеет безвихревой характер.

Соответственно в электростатическое поле линейный интеграл вдоль вектора Е , взятый от точки до В, не зависит от выбора пути интегрирования и полностью определяется в заданном поле положением точек А и В. Потенциал электростатического поля в точке А определяется как линейный интеграл вектора Е, взятый от точки А до некоторой заданной точки Р.

Линии напряженности поля нормальны к поверхностям равного потенциала. Следы поверхностей равного потенциала в плоскости чертежа называют линиями равного потенциала. Линии равного потенциала пересекаются с линиями напряженности всюду под прямым углом.

Производная от потенциала по координате имеет наибольшее значение в направлении, нормальном к поверхности равного потенциала и противоположном направлению вектора Е. Это наибольшее значение производной может быть изображено вектором, направленным против вектора Е и носящим название градиента электрического потенциала.

Всякое безвихревое поле есть поле потенциальное.

2. Уравнения Пуассона и Лапласа.

2. Граничные условия на поверхности проводников

Граничное условие для поля в диэлектрике на поверхности проводника может быть записано в виде . Поверхности проводников суть поверхности равного электрического потенциала, и линии напряженности поля в диэлектрике нормальны к ним.

2. Общей задачей расчета электростатического поля является определение напряженности поля во всех его точках по заданным зарядам или потенциалам тел. Для электростатического поля задача полностью решается отысканием потенциала как функцию координат. Обратная задача отыскания распределения зарядов по заданному распределению потенциала решается с помощью уравнения Лапласа и граничного условия поверхности заряженных проводящих тел.

Решение: 1. Определение распределения потенциала и напряженности электрического поля в пространстве между электродами коаксиального кабеля.

Запишем уравнение Пуассона для потенциала в цилиндрической системе координат, так как внешний электрод заземлен, то уравнение приравнивается к нулю:

Для определения коэффициентов интегрирования запишем граничные условия:

(т.к. потенциал непрерывен)

Решим эту систему уравнений и выразим постоянные интегрирования с помощью граничных условий, подставляя в систему уравнений:

Пример расчета для расстояния и соответственно:

Пример расчета для расстояния :

Рис.1. График распределения напряженности электрического поля.

Рис.2. График распределения потенциала электрического поля.