3.5. Проверка гипотезы о законе эмпирического распределения

Определение закона эмпирического распределения является едва-ли не главной задачей статистического анализа данных выборки, характеризующих один признак совокупности. Если гистограмма выборочного распределения близка к нормальной кривой, то вначале проверяется основная гипотеза - гипотеза о нормальности изучаемого распределения. Если по результатам проверки основной гипотезы окажется, что исследуемое распределение не отличается от нормального, то не следует искать большого смысла в распределении признака или в функционировании исследуемой системы. Кроме этого, к исследуемому эмпирическому распределению может быть применено правило трёх сигма.

Сравнение исследуемого распределения с другими также может быть полезным. Например, анализ распределения тонких прослоев песчаников в пределах достаточно толстого нефтеносного пласта по ста девяносто пяти скважинам показал, что это распределение описывается законом Пуассона /9/. Дементьев Л.Ф. и Шурубор Ю.В. делают вывод, что вероятной причиной реализации закона Пуассона оказался специфический механизм формирования нефтяного пласта. В общем, накопление осадков происходило непрерывно, причём осадки, давшие впоследствии прослои песчаников, накапливались в локальных областях на фоне более обширных площадей, осадки которых впоследствии преобразовались в непроницаемые породы. Локальные области время от времени смещались,- это привело к тому, что прослои песчаников оказались прерывистыми, линзообразными, беспорядочно разбросанными по всему разрезу пласта. Дементьев Л.Ф. и Шурубор Ю.В. предполагают, что в большинстве случаев прослои песчаников, сквозь которые прошла та или иная скважина, выклиниваются в её окрестностях, не доходя до других скважин. Если соседние скважины проходят сквозь прослои песчаников, то эти прослои локализуются совсем в других частях разреза пласта (почти в половине скважин прослоев песчаников нет!). В такой структуре распределения прослоев песчаников по разрезу нефтеносного пласта нет смысла проводить межскважинную корреляцию песчаниковых прослоев, строить карты распространения различных прослоев песчаников по площади месторождения; вряд-ли при разработке такого пласта в нём будет послойная упорядоченность фильтрации флюидов и т.д. /9/.

Если бы распределение песчаниковых прослоев в нефтеносном пласте описывалось биномиальным законом, то вывод был бы другим. Как в случае с подбрасыванием монеты ("орёл" или "решка") осадконакопление должно было идти путём чередования продолжительных периодов усиленного отложения песчаного материала с периодами отсутствия песка. В результате сформировался бы пласт, для которого можно осуществить межскважинную корреляцию песчаниковых прослоев и построить карты их площадного распространения. При разработке такого пласта фильтрация флюидов будет характеризоваться послойной упорядоченностью /9/.

При изучении гистограммы эмпирического распределения важно обращать внимание на асимметрию, на островершинность или плосковершинность распределения, на неоднородности гистограммы. Значимое отличие распределения от нормального указывает на наличие фактора, выделяющегося из серой массы множества несущественных. Степень минерализации породы может убывать по экспоненциальному закону в зависимости от расстояния до источника минерализации. Такая же экспоненциальная зависимость существует между размерами переносимых частиц осадка и скоростью потока. Распределение многих геологических характеристик оказывается ближе не к нормальному закону, а к логнормальному /9/. Процесс измельчения, истирания породы приводит к логнормальному распределению частиц по радиусу /10/.