3.2. Вероятность событий

Каждый из нас имеет интуитивное представление о достоверных и невозможных событиях, а также о вероятностях осуществления возможных. Мы абсолютно уверены в том, что подброшенная монета не взлетит, а упадёт на землю, только не знаем какой стороной. В ветреный день, не будучи уверенными в судьбе бумажных купюр, расплачиваясь за товар на ярмарке, мы передаём их из рук в руки. И в то же время уверены, что от тех же порывов ветра монеты не разлетятся. Каждый из нас, посмотрев на небо, решает брать ли с собой зонт, - наш прогноз не всегда бывает удачным. Небольшая ошибка вождения автомобиля на дороге может очень дорого обойтись, и в буквальном и в переносном смысле... Для оценки вероятности события в повседневной жизни мы обычно пользуемся словами "невозможно", "возможно", "вполне возможно", "вероятно", "мало вероятно", "очень вероятно" и т.п. Оперируя вышеприведёнными субъективными оценками вероятности событий или успеха мы не чувствуем при этом какого-либо дискомфорта. Достаточно часто наша субъективная оценка вероятности того или иного события не совпадает с мнением других людей, иногда даже противоречит им. Кроме этого, в жизни мы достаточно редко пытаемся оценить вероятность события или успеха при принятии решения в процентах. И ещё реже прикладывает к этому теорию вероятностей. По этим причинам (и не только...) в науке и технике принято выражать вероятность числами от 0 до 1 или эквивалентным числом процентов от 0 до 100%, а для уточнения так называемых "проблематических" суждений служит вероятность математическая.

Прежде, чем переходить к математически строгому обоснованию вероятности, необходимо отметить, что для исследователя в большинстве случаев практический интерес представляют крайности: достоверность - невозможность (события), причина - следствие (о связях), динамика - статика (о системе), детерминированность - стохастичность (процесса), максимум - минимум (функции), адекватность - неадекватность (модели), значимость - незначимость (параметра), интерполяция - экстраполяция и т.д. При ближайшем рассмотрении оказывается, что в социальных отношениях аналогично: верность - измена, истина - ложь, выдержка - срыв, постоянство - временность, естественность - искусственность (поведения), лидер - исполнитель и т.п. И вообще: выигрыш - проигрыш, законный - незаконный, девичество - замужество, состоятельность - несостоятельность, счастье - несчастье, подлинность - фальшивость, победа - поражение, преступление - наказание, реальный - вымышленный и т.д.

В соответствии с этими (и другими) крайними оценками вероятностей: успех - 1 и неудача - 0 (провал) человек принимает решения. В более или менее важных ситуациях человеку свойственно принимать решения при достаточной уверенности их выполнимости. В малозначимых реалиях жизни обычный человек может принимать решения с вероятностью успеха 0,4÷0,2 и даже менее. Дефицит информации о каком-либо процессе, незнание причинно-следственных связей или их множество порождает суеверие, веру в чудо, удачу, надежду на счастливый случай (например, суеверны спортсмены, особенно автогонщики). Чем выше образованность человека, чем глубже понимание причинно-следственных связей в природе и обществе, тем меньше в его мировоззрении надежды на счастливый случай, тем взвешеннее его решения. Принять важное решение с вероятностью успеха порядка нескольких десятых и менее может только человек по психотипу игрок. Поскольку азартные игры неразрывно связаны с развитием цивилизации, значит в человеческом обществе есть и нужны люди способные принимать решения на грани риска.

Вероятность (лат. probabilitas - правдоподобие, вероятность) - числовая характеристика степени возможности наступления какого-либо определённого события в тех или иных определённых, могущих повториться неограниченное число раз условиях. Вероятность отражает особый тип связей между явлениями, характерных для массовых процессов. Обычно численное значение вероятности находится с помощью определения вероятности: вероятность равна отношению числа исходов, n, "благоприятствующих" данному событию, к общему числу "равновозможных" исходов, n_о. Связь вероятности P с частотой события n/n_о достаточно сложна и зависит от общего числа испытаний n_о. Чем больше число n_о, тем реже встречаются сколько-либо значительные отклонения частоты n/n_о от вероятности P. В соответствии с этим, отчасти неточным, частотным определением вероятности, вероятность осуществления события B будет пределом:

(1)

Таким образом, каждому событию B соответствует некоторое неотрицательное число - его вероятность:

(2)

причём для невозможного события P(H)=0, для достоверного P(D)=1. В соответствии с этими аксиомами падение подброшенной монеты на землю является достоверным событием, её "взлёт" - невозможное событие, а вероятности выпадения "герба" или "решки" - по 1/2, соответственно (предполагается, что идеальная монета не имеет флуктуаций плотности по объёму, имеет одинаковую толщину и радиус и не может встать на ребро). Другими словами, результат падения монеты (и не только монеты...) - случайная величина.