Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию

Самарский государственный технический университет

Кафедра "Бурение нефтяных и газовых скважин"

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫБОРОЧНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О НОРМАЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ

методические указания к лабораторной работе

САМАРА 2005

Составитель: Д.Н. Цивинский

УДК 622.24 {519.22:681.3(076.5)}

Определение выборочных характеристик распределения случайной величины. Проверка гипотезы о нормальном распределении. Метод. указ. к лабораторной работе для студентов очной и заочной форм обучения/Сам. гос. техн. ун-т; Сост. Д.Н. Цивинский. Самара, 2005, 25 с.

Описана методика определения выборочных характеристик распределения случайной величины с помощью статистической программы "STADIA". Студент приобретает практический навык анализа промысловых данных с помощью лицензионного программного продукта. С помощью программы студент может вычислить среднее арифметическое выборки, и медиану, ошибку их определения, а также коэффициент асимметрии и эксцесс. Программа позволяет построить гистограмму и проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины, вычислить коэффициент корреляции и произвести процедуру сглаживания.

Методические указания предназначены для студентов нефте-технологического факультета очной и заочной форм обучения, могут быть полезны студентам и аспирантам любой специальности при обработке экспериментальных данных, а также могут быть использованы инженерами, занимающимися экспериментальными исследованиями.

Библиография: 10 назв.

Печатается по решению редакционно-издательского совета СамГТУ.

Статистический анализ распределения случайной величины имеет важное значение при анализе промысловых данных. Визуальный анализ гистограммы распределения случайной величины помогает в выборе методов получения дополнительной информации о распределении, проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины позволяет сделать вывод о ценности информации, содержащейся в исследуемой выборке и/или выбрать подходящий метод обработки данных.

1. Задача лабораторной работы - приобрести практический навык проведения статистического анализа выборки промысловых данных.

2. Содержание лабораторной работы.

2.1. Изучение теории распределения случайной величины.

2.2. Освоение меню программы.

2.3. Расчёт на компьютере.

2.4. Анализ результатов и выводы по работе.

3. Основные положения теории распределения случайных величин

Условия и результаты экспериментов, результаты наблюдений в технике, в технологических процессах и природе, а также промежуточные результаты являются данными для математической (или другой, но, по существу, численной) обработки. Ограниченная точность определений, измерений, анализов и т.п., как условий экспериментов, так и результатов приводит к тому, что, например, результаты повторных экспериментов, в общем случае, будут различны. Причинами отсутствия воспроизводимости следует считать либо внутреннюю природу исследуемого явления, либо ограниченную точность измерений, анализов и т.п. Следовательно, для каждой физической величины возможные результаты будут лежать в некоторой ограниченной области. Но это ещё не всё! Результаты повторных измерений заполняют эту область неравномерно, - в какой-то части их будет больше, в какой-то - меньше. В этой связи принято говорить о распределении физической величины во времени или в пространстве.

3.1. События, наблюдения, эксперименты

Событие - то, что произошло, то или иное уникальное явление, случившийся факт. Современное толкование события существенно отличается от толкования события в прошлом веке. {Событие, событность кого с кем, чего с чем, пребывание вместе и в одно время; событность происшествий, совместность, по времени, современность. Событныя происшествия, современные, в одно время случившиеся... (В.И. Даль)}. Событие, как явление окружающего нас мира, может пройти незамеченным, а может быть целью. В последнем случае можно говорить о событии как результате наблюдения.

Наблюдение (лат. observatio) - метод исследования предметов и явлений реальности в том виде, в каком они существуют и происходят в природе и обществе. Наблюдение отличается от простого восприятия информации наличием цели и активной позицией наблюдателя. Наблюдение отличается и от эксперимента отсутствием активного управляющего воздействия на явление или процесс. Наблюдение - это фиксация характерных признаков предмета или развития явления в пространстве и/или во времени.

Эксперимент (<лат. experimentum - проба, законченный опыт, практика, основанное на опытах доказательство) - (1) научно поставленный лабораторный или промышленный опыт, наблюдение исследуемого процесса в фиксируемых условиях; возможность многократного воспроизводства процесса в требуемых или повторяющихся условиях; (2) опыт вообще, попытка осуществить чего-либо. Нередко главной задачей эксперимента является проверка гипотез и предсказаний теории, имеющих принципиальное значение. В этом случае эксперимент выполняет функцию критерия истинности научного познания в целом.

Рассмотрим подробнее современное понимание эксперимента и его результатов. Лабораторный или промышленный эксперимент - это строгая последовательность заранее обусловленных действий, ведущих к определению одной или множества величин, представляющих результаты эксперимента. Независимо от точности соблюдения условий проведения эксперимента результаты повторных экспериментов, в общем случае, будут различны. Причинами отсутствия абсолютной воспроизводимости следует считать либо внутреннюю природу исследуемого явления, либо ограниченную точность измерений, анализов и т.п. Следовательно, для каждой величины возможные результаты будут лежать в некоторой ограниченной области. Множество этих областей для всех величин, составляющих результат эксперимента образует выборочное пространство этого эксперимента. Например, при поиске функциональной связи y=f(x) говорят о корреляционном поле y-x, а конкретные численные значения y называют случайными величинами.

Случайная величина - величина, значение которой невозможно предсказать исходя из условий эксперимента или наблюдений. Случайные величины могут изменяться непрерывно (температура, давление, концентрация, радиус частиц дисперсной фазы) или дискретно (число "очков" в игре, число частиц, число дефектов, число отказов, аварийность). Например, если представляет интерес количество монет всё ещё находящихся в обращении, как функция их возраста, то можно реализовать два подхода к решению этой проблемы. Если в качестве случайной величины использовать год чеканки монеты, т.е. X=..., 1973, 1974, 1975,..., то анализировать придётся дискретные случайные величины, а если массу монеты, - то непрерывные случайные величины.