Тема 13. Уравнения Максвелла

Система уравнений Максвелла в интегральной форме:

Для того чтобы система была полной ее надо дополнить уравнениями, в которые бы входили индивидуальные свойства среды. Эти соотношения называются материальными соотношениями.

- взаимосвязь электрической индукции и напряженности электрического поля;

- взаимосвязь магнитной индукции и напряженности магнитного поля;

- закон Ома в дифференциальной виде.

Где D - электрическое смещение или индукция электрического поля, ε-диэлектрическая проницаемость среды, ε₀- электрическая постоянная, Е – напряженность электрического поля, В – магнитная индукция, μ - магнитная проницаемость среды, μ₀ - магнитная постоянная, Н – напряженность магнитного поля, j – плотность тока, γ - электропроводность.

Рассмотрим первое уравнение Максвелла:

оно означает что изменение магнитного поля приводит к возникновению электрического поля. - скорость изменения магнитного поля. Если поле постоянно то и

Второе уравнение Максвелла:

Где j – плотность тока проводимости, D - вектор электрического смещения, - плотностью тока смещения Плотность тока смещения в данной точке пространства равна скорости изменения вектора электрического смещения в этой точке.

постоянное электрическое поле - скорость изменения равна нулю и ток смещения отсутствует. в отсутствии токов смещения.

Третье уравнение Максвелла: ,

где ρ - объемной плотностью заряда, V– объем, S– площадь поверхности по которой произвродится интегрирование. Если заряд отсутствует то ρ = 0 и третье уравнение Максвелла запишится как .

Четвертое уравнение Максвелла. Теорема Гаусса для магнитного поля , которое говорит, что в природе отсутствуют магнитные заряды.

Пример 13.1.Физический смысл уравнения Максвелла

- заключается в следующем: изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое …

 электрическое поле

 источником вихревого магнитного поля помимо токов проводимости является изменяющееся со временем электрическое поле

 «магнитных зарядов» не существует: силовые линии магнитного поля замкнуты

 источником электрического поля является свобоные электрические заряды.

Решение:приведенное уравнение Максвелла означает, что с переменным магнитным полем неразрывно связано вихревое электрическое поле.

Пример 13.2. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид:

Следующая система уравнений:

Справедлива для...

 электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов

 электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов и токов проводимости

 электромагнитного поля в отсутствие токов проводимости

 стационарных электрических и магнитных полей.

_{Решение:в}торая система уравнений отличается от первой системы вторым и третьим уравнениями. Во втором уравнении иначе записано подынтегральное выражение, но

В третьем уравнении отсутствует плотность ρ свободных зарядов. Следовательно, рассматриваемая система справедлива для электромагнитного поля в отсутствие свободных зарядов.