Тема 9. Электростатическое поле в вакууме

Электростатическим полем называется поле, создаваемое вокруг неподвижных электрических зарядов. Характеристики электрического поля: напряженность и потенциал. Напряженность электростатического поля - векторная физическая величина, определяемая силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля:

.

Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.Единица измерения напряженности электрического поля [Н/К = В/м ].

Напряженность поля точечного заряда в вакууме

.

Г рафически электростатическое поле изображается с помощью линий напряженности – линий, касательные к которым в каждой точке совпадает с направлением вектора Е. Например поле плоского конденсатора изображено на рисунке.

Принцип суперпозиции электростатических полей: напряженность Е результирующего поля, созданного несколькими зарядами или системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Потенциалэлектростатического поля – энергетическая характеристика электростатического поля:

,

где W – потенциальная энергия, которой обладает заряд в электростатическом поле.

Потенциал  в какой-либо точке электростатического поля есть скалярная физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещенного в эту точку. Единица измерения – вольт.

Потенциал  поля точечного заряда:

Напряженность Е поля равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряженности Е поля направлен в сторону убывания потенциала.

E = -grad = -, или ,

где i, j, k – единичные векторы координатных осей x, y, z. Действие называется градиентом.

Пример 9.1. Электростатическое поле создано системой точечных зарядов –q, +q и –q.

( 1)Вектор напряженности поля в точке А ориентирован в направлении …

(2)Градиент потенциала поля в точке А ориентирован в направлении …

Решение (1): вектор напряженности электростатического поля созданного отрицательным точечным зарядом направлен в сторону заряда по линии соединяющей точку А с зарядом, значит, вектора направлены по 7 и 5. Вектор напряженности электростатического поля созданного поло­жительным точечным зарядом направлен от заряда, поэтому, вектор направлен по 2, как показа­но на рисунке ниже. Вектора E₇ и E₅ складываем по правилу параллелограмма (принцип суперпо­зиции электростатических полей). Результирующий вектор Е₅₇ направлен в обратную сторону век­тору Е₂. Складывая вектора Е₅₇ и Е₂ мы найдем направление поля в точке А. Результирующий век­тор Е направлен в сторону большего из векторов Е₅₇ и Е₂, а именно в сторону 6.

Р ешение (2): направление напряженностиЕ в точке А нашли в предыдущем задании, оно направленно по 6. Напряженность электрического поля и градиент потенциала связаны соотношением:

E = -grad = -,

Знак минус показывает, что вектор напряженности поля Еориентирован в сторону обратную направлению градиента потенциала поля в точке А. Ответ: 2

Пример 9.2.На рисунках представлены графики зависимости напряженности поля Е(r) для различных распределений заряда:

Г рафик зависимости E(r) для заряженной металлической сферы радиуса R показан на рисунке …

Решение:напряженность поля внутри заряженной металлической сферы равна нулю, вне сферы убывает с расстоянием r по такому же закону, как для точечного заряда. Таким образом, график зависимости для заряженной металлической сферы радиуса R показан на рисунке 2.

Пример 9.3. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами -q и +4q. Отношение потенциала поля, созданного вторым зарядом в точке А, к потенциалу результирующего поля в точке Aравно…

Решение: потенциал  поля точечного заряда .

Соответственно для первого заряда (-q) потенциал равен: ; для второго заряда . Потенциал результирующего поля в точке Aравен

Отношение потенциала поля, созданного вторым зарядом в точке А, к потенциалу результирующего поля в точке Aравно