2.4 Уравнение неразрывности потока

Рассмотрим установившееся движение жидкости в жестком русле переменного сечения.

Через сечение 1-1 за время Δt на этот участок поступит масса жидкости m1, а через сечение 2-2 за это же время выйдет масса жидкости m2. Масса m1 не может быть больше массы m2, так как жидкость несжимаема, а стенки русла жёсткие. Но масса m1 не может быть и меньше массы m2, так как разрыв в сплошном потоке при установившемся движении невозможен. Следовательно m1=m2=const.

Массы жидкости можно выразить в виде объёмов, прошедших через сечения 1-1 и 2-2 за время Δt: m1=ρ1*Q1*Δt

Так как m1=m2 можем записать : ρ1*Q1=ρ2*Q2=const

Для несжимаемой жидкости ρ1=ρ2=const

Следовательно Q1=Q2=Q=const

Так как Q=w*v , то уравнение примет вид:

w1*v1=w2*v2=w*v=const

Это уравнение называют уравнением неразрывности потока. Оно показывает, что при установившемся движении несжимаемой жидкости произведение площади живого сечения на среднюю скорость потока является постоянной величиной.

Из уравнения неразрывности потока можно получить: v1/v2=w2/w1

Следовательно, при установившемся движении жидкости средние скорости потока обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.

2.5 Общие потери давления

Общие потери напора определяют путем арифметического суммирования потерь напора по длине и потерь, вызванных отдельными местными сопротивлениями:

h_пот=h_l+ cумма h_м

Этот метод определения потерь напора получил название принципа наложения потерь. Таким образом, в трубопроводе постоянного диаметра общие потери напора равны:

h_пот=л *l/d*v²/2g + s₁ *v²/2g + s₂*v²/2g+….+ s_n*v²/2g

Метод наложения потерь напора применим только в том случае,

если перед местными сопротивлениями поток успевает стабилизироваться, т. е. кривая распределения скоростей приобретает нормальный вид, соответствующий равномерному движению воды.

Длина стабилизирующего прямолинейного участка составляет от

10 до 30d, где d - диаметр трубопровода.

При близком расположении местных сопротивлений друг от

друга принцип наложения потерь напора дает ошибочные результаты. В этом случае потери напора следует определять экспериментально.

2.6 Гидравлический удар в трубах.

В напорном трубопроводе при внезапном изменении скорости движения жидкости (мгновенная остановка или появление движения) возникает гидравлический удар, сопровождающийся резким повфышением и понижением давления. Например, при мгновенной остановкедвижения жидкости, когда кинетическая энергия переходит в работу сил давления, т.е. жидкость оказывается сжатой, возникает удар непосредственно у крана на трубопроводе. Ударная волна распространяется по жидкости с постепенным затуханием колебаний.

Скорость распространения ударной волны в воде будет определяться по формуле:

Из этой формулы видно, что гидравлический удар больше, и, следовательно, более опасен в трубах малого диаметра, а также в трубах из материала с более высоким модулем упругости. Вероятность возникновения удара тем больше, чем скорость движения жидкости.