2.2 Уравнение Бернулли для потока жидкости

Рассмотрим поток жидкости с плавно изменяющимся движение

Обозначим средние скорости потока в этих сечениях v1 и v2; площади живого сечения w1 и w2; гидродинамическое давление в центре тяжести этих сечений P1 и P2; расстояние от произвольно выбранной плоскости O-O, называемой плоскостью сравнения до центра тяжести z1 и z2. Применим к участку потока, заключенному между сечениями 1-1 и 2-2, закон сохранения энергии. За время Δt частицы из сечения 1-1 перейдут в положение 1’-1’ , а из сечения 2-2 в положение 2’-2’. Через сечение 1-1 в рассматриваемый участок за время Δt войдёт объём жидкости Q1*Δt, за это же время из этого участка через сечение 2-2 выйдет объём жидкости Q2*Δt.

Объём жидкости Q1*Δt обладает массой m1=Q1*Δt*ρ1

Потенциальная энергия положения этого объёма равна : m1*g1*z1=Q1*Δt*ρ1*z1

Кинетическая энергия этого объёма : ½*m1*v1^2= ½*Q1*Δt*ρ1*v1^2

Произведённая в сечении 1-1 поршнем работа будет равна: Р1*w1*v1*Δt=Р1*Q1*Δt

Общее количество энергии внесённой потоком в рассматриваемый участок за Δt в сечении 1-1:

ρ1*Q1*g*Δt*z1+( ρ1*Q1*Δt*v1^2)/2+ Р1*Q1*Δt

Суммарная энергия вынесенная потоком через сечение 2-2 за время Δt:

ρ2*Q2*g*Δt*z2+( ρ2*Q2*Δt*v2^2)/2+ Р2*Q2*Δt

Затраченная энергия : ρ2*Q2*g*Δt*hпотерь

Запишем уравнение в общем виде:

ρ1*Q1*g*Δt*z1+( ρ1*Q1*Δt*v1^2)/2+ Р1*Q1*Δt= Ρ2*Q2*g*Δt*z2+( ρ2*Q2*Δt*v2^2)/2+ Р2*Q2*Δt+

+ ρ2*Q2*g*Δt*hпотерь

Расход по всей длине контура не меняется Q1=Q2=…..=Q

Процесс происходит за один и тот же промежуток времени Δt.

Плотность жидкости не меняется ρ1= ρ2= ρ

Сокращаем все члены уравнения на Q , ρ , g , Δt .

z1+ Р1/( ρ*g)+v1^2/(2*g)= z2+ Р2/( ρ*g)+v2^2/(2*g)+ hпотерь

Следовательно, для всех сечений потока можно записать:

z+ Р/( ρ*g)+v^2/(2*g)+ hпотерь=const (уравнение Бернулли)

Удельная механическая энергия потока в любом его сечении равна:

Э=z+ Р/( ρ*g)+v^2/(2*g)

2.3 Истечение жидкости через насадки

Насадком называют короткую трубу, присоединённую отверстию в тонкой стенке. Длина насадка равна трём – пяти диаметрам отверстия.

По форме насадок может быть внешним цилиндрическим, внутренним цилиндрическим, коническим сходящимся, коническим расходящимся и коноидальным.

Изображения насадков имеются в конспекте.

Внешний цилиндрический насадок. Вследствие криволинейности линий тока на подходе к насадку струя жидкости непосредственно после входа в насадок образует сжатое сечение , а из насадка вытекает полным сечением, т. е. коэффициент сжатия такого насадка равен ɛ=1.

Внутренний цилиндрический насадок. Этот насадок имеет большее сопротивление на входе, чем внешний. Его коэффициент расхода µ=0,707, а коэффициент сжатия ɛ=1.

Конический сходящийся насадок. Коэффициент расхода этого насадка зависит от угла конусности. При этом наибольший коэффициент расхода µ=0,94 получается при угле конусности равном 13®24’. Такие насадки дают струю с большими скоростями, поэтому их применяют в качестве сопел турбин, гидромониторов и брандспойтов.

Конический расходящийся насадок. Этот насадок даёт малую выходную скорость, но вызывает большие потери напора. Коэффициент расхода µ=0,5, а коэффициент сжатия ɛ=1. Такую форму насадков используют при устройстве дорожных труб, водовыпусков оросительных систем и отсасывающих труб турбин ГЭС.

Коноидальный насадок. Форма внутренней поверхности этого насадка близка к форме струи, вытекающей из отверстия; гидравлические сопротивления в нём очень малы. В связи с этим коэффициент расхода насадка равен 0,97-0,98.