
- •1.1 Уравнение равновесия жидкости в общем виде:
- •1.2 Гидравлические машины гидростатического действия
- •1.4 Основное уравнение гидростатики
- •1.5 Давление жидкости на плоскую наклонную стенку
- •1.6 Коэффициент температурного расширения.
- •1.7 Коэффициент объемного сжатия.
- •1.8 Закон Архимеда.
- •1.9 Приборы для измерения давления
- •1.10 Абсолютное и манометрическое давление.
- •1.11 Вязкость жидкости
- •2.1 Распределение скоростей и потери давления при ламинарном движении жидкости в трубах
- •2.2 Уравнение Бернулли для потока жидкости
- •2.3 Истечение жидкости через насадки
- •2.4 Уравнение неразрывности потока
- •2.5 Общие потери давления
- •2.6 Гидравлический удар в трубах.
- •2.7 Основы расчёты в трубопроводах при равномерной раздаче расхода по пути.
- •2.8. Основные формулы для гидравлического расчёта трубопровода.
- •2.9 Частные виды местных сопротивлений
- •2.10 Потери давления в местных сопротивлениях
- •2.11 Истечение жидкости через большое отверстие
- •2.12 Уравнение Бернулли для элементарной струйки
- •2.13 Определение потерь давления по длине
- •2.13 Геометрический смысл ур-ия Бернулли.
- •2.14 Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном давлении
- •2.17 Гидравлические элементы потока
- •2.18 Основы расчеты простых коротких и длинных трубопроводов
- •2.19 Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при переменном напоре.
- •2.20 Параллельное соединение трубопроводов
- •2.21 Гидротранспорт
- •2.22 Два режима движения жидкости
- •2.23 Последовательное соединение трубопроводов
- •2.24 Энергетический смысл уравнений Бернулли
- •2.25 Основные формулы гидравлического расчета трубопроводов.
- •3.1 Распределине скоростей по сечению потока в жидкости в открытых руслах(ф-ла базена)
- •3.2.Гидравлически наивыгоднейшее сечение канала
- •3.3 Виды движения воды в грунтах
- •3.4 Классификация водосливов
- •3.5 Гидравлический расчет каналов
- •3.6 Водослив с тонкой стенкой
- •3.7 Формулы для определения коэф. Шези
- •3.10 Водосливы практического профиля
- •3.11 Водослив с широким порогом
- •3.12 Закон фильтрации
- •3.13 Особенности движения жидкости в открытых руслах. Расчетная формула
1.4 Основное уравнение гидростатики
Р
ассмотрим
тот основной случай равновесия жидкости,
когда на нее действует лишь одна массовая
сила – сила тяжести. Свободная поверхность
жидкости в этом случае, как известно,
является горизонтальной плоскостью.
Пусть жидкость содержится в сосуде
(рис. 2.2) и на ее свободную поверхность
действует давление p0. Найдем величину
гидростатического давления p в произвольно
взятой точке M, расположенной на глубине
h.
Рис. 2.2
Выделим около точки
М элементарную горизонтальную площадку
dS и построим на ней вертикальный
цилиндрический объем высотой h. Рассмотрим
условие равновесия указанного объема
жидкости, выделенного из общей массы
жидкости. Давление жидкости на нижнее
основание цилиндра теперь будет внешним
и направлено по нормали внутрь объема,
т. е. вверх. Запишем сумму всех сил,
действующих на рассматриваемый объем
в вертикальном направлении:
где последний член представляет собой
вес жидкости в указанном объеме. Силы
давления по боковой поверхности цилиндра
в уравнение не войдут, так как они
нормальны к этой поверхности.
Сократив на dS и
перегруппировав члены, получим
(2.1)
Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики; оно позволяет определить давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления p0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости. Величина p0 является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая второе свойство гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково (закон Паскаля).
Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхностями уровня являются горизонтальные плоскости, а свободная поверхность является одной из поверхностей уровня. Возьмем на произвольной высоте горизонтальную плоскость сравнения, от которой вертикально вверх будем отсчитывать координаты z. Обозначим через z координату точки M, через z0 – координату свободной поверхности жидкости и заменив в уравнении (2.1) h на z0 – z, получим
(2.2)
Но так как точка M взята произвольно, то можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости
Координата z
называется нивелирной высотой. Величина
имеет
также линейную размерность и называется
пьезометрической высотой. Сумма
называется гидростатическим напором.
Таким образом, гидростатический напор
есть величина постоянная для всего
объема неподвижной жидкости.
1.5 Давление жидкости на плоскую наклонную стенку
Пусть мы имеем резервуар с наклонной правой стенкой, заполненный жидкостью с удельным весом γ. Ширина стенки в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа (от читателя), равна b (рис.2.3). Стенка условно показана развернутой относительно оси АВ и заштрихована на рисунке. Построим график изменения избыточного гидростатического давления на стенку АВ.
Так как избыточное гидростатическое давление изменяется по линейному закон P=γgh, то для построения графика, называемого эпюрой давления, достаточно найти давление в двух точках, например А и B.
Рис. 2.3. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на плоскую поверхность
Избыточное гидростатическое давление в точке А будет равно
PA = γh = γ·0 = 0
Соответственно давление в точке В:
PB = γh = γH
где H - глубина жидкости в резервуаре.
Согласно первому свойству гидростатического давления, оно всегда направлено по нормали к ограждающей поверхности. Следовательно, гидростатическое давление в точке В, величина которого равна γH, надо направлять перпендикулярно к стенке АВ. Соединив точку А с концом отрезка γH, получим треугольную эпюру распределения давления АВС с прямым углом в точке В. Среднее значение давления будет равно
Если площадь наклонной стенки S=bL, то равнодействующая гидростатического давления равна
где hc = Н/2 - глубина погружения центра тяжести плоской поверхности под уровень жидкости.
Однако точка приложения равнодействующей гидростатического давления ц.д. не всегда будет совпадать с центром тяжести плоской поверхности. Эта точка находится на расстоянии l от центра тяжести и равна отношению момента инерции площадки относительно центральной оси к статическому моменту этой же площадки.
где JАx - момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной Аx.
В частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника размерами bL и одна из его сторон лежит на свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления ц.д. находится на расстоянии b/3 от нижней стороны.